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- Às voltas com os sistemas de equações linearesPublication . Barros, Paula MariaOs sistemas de equações lineares integram o programa oficial de matemática a partir do terceiro ciclo do ensino básico e têm uma importância fundamental tanto dentro da própria disciplina de matemática como no apoio a outras ciências, pois diversos problemas recaem na discussão e na resolução de sistemas de equações lineares. Porém, a partir de diversos trabalhos de investigação, pode-se concluir que existem várias dificuldades relacionadas com a aprendizagem dos sistemas de equações lineares nos diferentes níveis de ensino e que, inclusivamente, para muitos estudantes, a solução de um sistema de equações lineares encontra-se destituída de significado. Face a esta situação, poderemos questionar-nos: Será que as tarefas que propomos aos alunos permitem que eles adquiram conhecimentos sobre sistemas nas suas múltiplas perspetivas? Que métodos de ensino poderão favorecer a aprendizagem com significado do tema? Nesta comunicação pretende-se retratar algumas das dificuldades manifestadas pelos alunos, do terceiro ciclo ao ensino superior, e fazer algumas reflexões sobre o ensino desta temática.
- Ensino de álgebra linear no ensino superior politécnico: práticas e implicaçõesPublication . Barros, Paula Maria; Fernandes, José António; Araújo, Cláudia MendesA álgebra linear constitui uma fonte de dificuldades para muitos alunos, problema que assume uma considerável dimensão na medida em que esta área integra o currículo de diversos cursos do ensino superior. Deste modo, conhecer as características do ensino de álgebra linear segundo o ponto de vista dos professores pode ser um ponto de partida para delinear estratégias que permitam ajudar os estudantes a ultrapassarem as dificuldades e a progredirem na sua aprendizagem. Com este intuito, foi aplicado um questionário online aos professores que lecionavam, no ano letivo de 2011/2012, a unidade curricular de Álgebra Linear, ou uma unidade curricular similar, nos institutos politécnicos públicos portugueses, tendo-se obtido um total de sessenta respostas consideradas válidas. Mais especificamente, pretendeu-se indagar os professores sobre os processos de preparação, implementação e avaliação das aulas, as suas perceções relativas às dificuldades dos alunos e conhecer as suas recomendações didáticas para a melhoria do ensino de álgebra linear. Pelos resultados obtidos, constata-se que nas aulas de caráter mais teórico as metodologias de trabalho predominantes são a exposição de conteúdos e a resolução de tarefas pelo professor. Porém, este ensino de tipo diretivo é um pouco atenuado nas aulas de caráter mais prático, em que a metodologia mais utilizada é a resolução individual de tarefas pelos alunos e em que também a discussão em grande grupo tem uma expressão significativa. Verificou-se igualmente que a utilização dos recursos tecnológicos no sentido de promover uma aprendizagem mais ativa é ainda incipiente, embora alguns professores considerem que a resolução de tarefas utilizando software matemático deve ser um dos aspetos a implementar para melhorar a aprendizagem dos alunos.
- Scratch, matemática e as novas aprendizagens essenciaisPublication . Barros, Paula MariaDesenvolver e mobilizar o pensamento computacional é um dos objetivos gerais para a aprendizagem da matemática no ensino básico, referido nas novas Aprendizagens Essenciais de Matemática, que vão entrar em vigor, em alguns níveis de escolaridade, no próximo ano letivo. Neste documento curricular, no âmbito da operacionalização das aprendizagens, são mencionadas ações estratégicas de ensino do professor onde são feitas algumas recomendações no sentido de se realizarem tarefas recorrendo a um ambiente de programação visual, como o Scratch (por exemplo, construção de rosáceas, construção de polígonos, exploração de sequências, entre outras). Nesta sessão prática, pretende-se realizar algumas tarefas no Scratch e debater possíveis abordagens que permitam utilizar este ambiente de programação ao serviço da aprendizagem da matemática nos 1.º e 2.º ciclos do ensino básico.
- Contributions to the learning in Linear Algebra: an experience with the MathE platformPublication . Barros, Paula Maria; Silva, Flora; Cordeiro, EditeThe current pandemic context has highlighted the importance of looking for technological alternatives that contribute to students having more autonomy in their learning. As the teaching of mathematics in higher education must also accompany this reality, we believe that the use of the MathE platform can be an asset in the teaching and learning process of this area, both in the classroom or online environment and self-study. The MathE platform (https://mathe.pixel-online.org) emerged as the product of a project, funded by the European Commission through the Portuguese National Agency for the Erasmus + Programme, whose main objective is to help students in higher education to improve your math skills and knowledge. In this sense, with the support of a community of teachers from various European institutions, it intends to make a set of resources free of charge for the academic communities, such as, videos/documents on specific topics or on solving tasks, sets of questions of multiple choice, for self-assessment by students or for teachers to take assessment tests. Currently the platform encompasses 15 domains of mathematics, some of which with subtopics. For example, the topic Linear Algebra involves, among others, the subtopics Vector Spaces and Linear Transformations. It was precisely the resource “Self Need Assessment”, available in these subthemes, that served as the basis for a study in which it was intended to listen to the students' opinion about the potential of this platform functionality for their learning. In summary, 84 students who attended the course unit of Linear Algebra and Analytical Geometry, as part of the 1st year of a bachelor in engineering or technology in Portuguese higher education, solved some tasks of self-assessment on Vector Spaces and Linear Transformations. They also answered a questionnaire in which they expressed their opinion on the platform, with emphasis on the self-assessment component. Thus, we intend to present the MathE platform and, based on the perceptions/opinions of students and teachers involved in the experiments carried out, analyse its potential for the promoting the teaching of linear algebra.
- Learning exchange: a collaborative work between course unitsPublication . Silva, Flora; Ribeiro, J.E.; Barros, Paula MariaThe joint reflection between teachers from different areas, and with different backgrounds, on the strategies to be implemented in some course units (UCs), with the aim of building a scenario that fosters learning and, in parallel, allows the development of transversal skills, led to the idealization of a teaching proposal in which, in addition to valuing learning in a real work context, it was intended to promote the exchange of knowledge acquired by the students from different course units. The proposal in question involved the UCs of Mechanical Technology I and Manufacturing Processes I, of the 2nd year of the bachelor in Mechanical Engineering and in Technology and Industrial Management, respectively, and the course unit of Safety and Environment of the 1th year of the Higher Professional Technical Course (CTeSP) in Mechanical Technology and Vehicles. The UCs for Mechanical Technology I and Manufacturing Processes I, are taught together, being the fundamental contents foundry manufacturing processes and plastic metal forming processes. The Safety and Environment UC covers the contents: legislation, prevention management, assessment and control of occupational risks, hygiene and safety at work and environmental management. Summing up, in addition to two study visits to companies in the field of metallomechanics, there was an exchange of knowledge between students. In this context, undergraduate students were given the role of conducting communication sessions that would clarify some of the mechanical processes observed in companies. Similarly, CTeSP students were tasked with sharing about the hazards and risks inherent in the real work context in the visited companies and the respective awareness of the means of protection to be used. The analysis and evaluation of the experience carried out was based on the observations of the teachers of the classes, as participating observers, in the productions developed by the students, in the intermediate questionnaires that were carried out after the visits, more directed to the expectations and learning carried out and, in a final questionnaire, in which students were asked for their opinion on various aspects related to the developed experience. In this sense, in addition to describing the project carried out, it is intended to focus on some of the opinions/perceptions of teachers and students involved about the contribution of the experience to the promotion of learning.
- Interaction between course units: an experience in higher educationPublication . Silva, Flora; Barros, Paula Maria; Ribeiro, J.E.Given the specificity of the Higher Professional Technical Courses (CTeSP) of Portuguese Polytechnic Institutes, it is important that in the course units related to these courses is promoted, whenever possible, a more contextualized learning environment, less theoretical and more connected to practice. In order to respond to this approach, in the Safety and Environment course unit, integrated in the CTeSP in Mechanical Technology and Vehicles, was followed a methodology that involved the interconnection of this course unit with the one of Automotive Materials Processing I of the same course. It should be noted that, in recent years, it is common for students to carry out a practical group work in the area of Safety and hygiene at work, where they analyse, in a real context, the hazards and risks associated with working with machine tools of the Mechanical Technology laboratory of the institution where they attend the course. As in the 2nd semester, students still attend the Automotive Materials Processing I course unit, where they produce a metal piece using industrial machines, also in the same laboratory, it was considered relevant to take advantage of the work they were developing in that course unit and make a connection with the Safety work. In this sense, in the 2020/2021 school year, it was proposed that students identify hazards and risks associated with the production of the metal piece they were developing, as well as establish preventive and control measures associated with its production (engineering, collective protection and safety signs measures; personal protective equipment; work organization and administrative control; training and information). From the analysis performed, the students created a PowerPoint® presentation to show their productions and present their conclusions to the class. In general, students easily adhered to the proposed task, having committed themselves to its implementation, which was visible in the final assessment, since all those who participated in the work were approved in the course unit. In the students opinion, the connection between the two course units, motivated them more to carry out the group work, facilitated their learning and helped them to better understand the application of Safety concepts to the practice of mechanics (79.2%, 75% and 83.3% agree or totally agree, respectively). Carrying out the group work, allowed them to know their difficulties, overcome some of them and improve their arguments (79.2%, 83.3% and 95.8% agree or totally agree, respectively). It is considered that the learning resulting from this contextualized work can be useful, in order to promote a greater exchange between course units, and a greater awareness for the application of the course contents in a real context. The experience carried out can be easily replicated to other CTeSP, and can significantly contribute as a learning factor for the internship that integrates the study plan of these courses.
- Vamos explorar o WinplotPublication . Barros, Paula MariaTanto a nível nacional como internacional, as orientações curriculares apontam no sentido de uma valorização da integração de software na matemática escolar. Na medida em que é importante saber colocar a tecnologia ao serviço da aprendizagem dos alunos e promover a sua capacidade de a utilizar de forma oportuna, inteligente e crítica, torna-se imprescindível que o uso criativo e eficaz das ferramentas tecnológicas seja parte integrante do reportório do professor de Matemática. Actualmente, existem diversos programas de computador, de acesso livre, que podem ser utilizados pelos professores para explorar conteúdos matemáticos como, por exemplo, o Winplot. Este software de autoria de Richard Parris, disponível em http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html, é um programa gráfico que permite, para além de outras funcionalidades, o traçado de gráficos de funções em duas e três dimensões. Nesta sessão prática, pretende-se utilizar o Winplot para resolver sistemas de equações lineares e problemas de programação linear, e discutir, simultaneamente, as suas potencialidades e limitações.
- “No país dos ângulos”: ensino exploratório e avaliação formativa em geometriaPublication . Martins, Cristina; Barros, Paula Maria; Pires, Manuel Vara; Seabra, Marcela“EGID3: ensino da Geometria, investindo no diagnóstico, dificuldades e desafios” é um projeto de abordagem qualitativa, para o estudo e análise sobre a prática profissional, de natureza reflexiva e colaborativa, em desenvolvimento na unidade curricular (UC) Geometria, da Licenciatura em Educação Básica. Nesta UC privilegia-se um ensino exploratório articulado com uma avaliação de cariz formativo. Num ensino exploratório os estudantes são encorajados a trabalhar em conjunto com os colegas, fazem-se discussões alargadas com toda a turma e sistematizam-se conhecimentos. Já a avaliação formativa adota como principal objetivo a regulação do processo de ensino e aprendizagem, em que o feedback assume um papel fundamental. Tendo em vista estes preceitos, nesta comunicação ropomos-nos apresentar e discutir a realização, em aula, de uma tarefa constituída por duas questões. A primeira solicitou a análise das respostas dos próprios estudantes à questão “Como explicarias a um colega o que é um ângulo?”. Perante o elencar das respostas dos colegas (e.g., É o encontro de duas semirretas num ponto chamado vértice; São duas linhas que têm o mesmo ponto em comum) registadas num momento prévio de diagnóstico, os estudantes foram convidados a categorizar (e justificar) as respostas. Posteriormente, com a moderação da professora, fundamentaram a que consideravam mais adequada e sistematizaram o conhecimento requerido. Numa segunda questão, foram convidados a dar seguimento a uma história intitulada No país dos ângulos, que tinha o ângulo obtuso e os seus “conterrâneos” como personagens e se apresentavam de uma forma curiosa e desafiante: A1 – Olá, eu sou um ângulo obtuso; A2 – Engraçado! Então tu e eu somos ângulos suplementares; A1 – Ah, sim?! E porquê?. A resolução da tarefa foi alvo de feedback escrito por parte da professora e posterior aperfeiçoamento por parte dos alunos. A recolha de dados centrou-se nas produções dos estudantes e a respetiva análise na sua interpretação, com recurso à categorização das respostas, destacando-se, na primeira questão, a utilização de terminologia adequada, o foco na compreensão do conceito e ideias distanciadas do conceito, e, na segunda, a clarificação e profundidade dos conceitos geométricos, a criatividade e a clareza de linguagem. Os resultados evidenciam, essencialmente, que os tópicos abordados foram clarificados pelos estudantes e que as suas capacidades comunicativas foram aprofundadas.
- Definir acontecimentos incompatíveis, complementares e independentesPublication . Fernandes, José António; Barros, Paula MariaNeste artigo estuda-se o conhecimento de estudantes, futuros professores dos primeiros anos, acerca de acontecimentos incompatíveis, complementares e independentes. Participaram no estudo 31 estudantes da Licenciatura em Educação Básica de uma universidade do Norte de Portugal, a quem foi proposto que resolvessem uma tarefa com três itens, cada um relativo a um tipo de acontecimentos. Em termos de resultados, salientam-se as grandes dificuldades exibidas pelos estudantes na definição dos diferentes tipos de acontecimentos, mais acentuadas no caso dos acontecimentos complementares e independentes, as quais se explicam, sobretudo, por se tratar de definir acontecimentos de uma experiência aleatória composta.
- Transformação de um gráfico estatístico numa tabela de dupla entradaPublication . Fernandes, José António; Barros, Paula Maria; Gonçalves, GabrielaNeste estudo analisa-se o desempenho de estudantes, futuros professores dos primeiros anos escolares, na tradução da informação de um gráfico de barras agrupadas para uma tabela de dupla entrada, assim como na formulação de um comentário envolvendo dados dessa tabela. Participaram no estudo 30 estudantes, futuros professores dos primeiros anos escolares, que se encontravam a frequentar o 1.º ou 2.º ano do curso de Licenciatura em Educação Básica, de uma Escola Superior de Educação situada no norte de Portugal. À entrada no curso os estudantes possuíam uma formação matemática variada, já que, para além de percursos formativos distintos no ensino secundário (cursos profissionais ou cursos científico humanísticos de diferentes áreas), alguns já tinham frequentado, no ensino superior, um curso técnico superior profissional ou um curso de licenciatura. Os dados do presente estudo foram obtidos através das respostas dadas pelos estudantes a uma tarefa envolvendo a construção de uma tabela de dupla entrada e a formulação de um comentário com dados dessa tabela. Em termos de resultados obtidos no estudo, salienta-se que cerca de um em cada três estudantes foi capaz de construir corretamente a tabela de dupla entrada e cerca de dois em cada três formulou um comentário compatível com os dados da tabela. Assim, a maior dificuldade experienciada pelos estudantes na construção da tabela de dupla entrada implica que esse conteúdo seja mais trabalhado durante a sua formação.