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- “No país dos ângulos”: ensino exploratório e avaliação formativa em geometriaPublication . Martins, Cristina; Barros, Paula Maria; Pires, Manuel Vara; Seabra, Marcela“EGID3: ensino da Geometria, investindo no diagnóstico, dificuldades e desafios” é um projeto de abordagem qualitativa, para o estudo e análise sobre a prática profissional, de natureza reflexiva e colaborativa, em desenvolvimento na unidade curricular (UC) Geometria, da Licenciatura em Educação Básica. Nesta UC privilegia-se um ensino exploratório articulado com uma avaliação de cariz formativo. Num ensino exploratório os estudantes são encorajados a trabalhar em conjunto com os colegas, fazem-se discussões alargadas com toda a turma e sistematizam-se conhecimentos. Já a avaliação formativa adota como principal objetivo a regulação do processo de ensino e aprendizagem, em que o feedback assume um papel fundamental. Tendo em vista estes preceitos, nesta comunicação ropomos-nos apresentar e discutir a realização, em aula, de uma tarefa constituída por duas questões. A primeira solicitou a análise das respostas dos próprios estudantes à questão “Como explicarias a um colega o que é um ângulo?”. Perante o elencar das respostas dos colegas (e.g., É o encontro de duas semirretas num ponto chamado vértice; São duas linhas que têm o mesmo ponto em comum) registadas num momento prévio de diagnóstico, os estudantes foram convidados a categorizar (e justificar) as respostas. Posteriormente, com a moderação da professora, fundamentaram a que consideravam mais adequada e sistematizaram o conhecimento requerido. Numa segunda questão, foram convidados a dar seguimento a uma história intitulada No país dos ângulos, que tinha o ângulo obtuso e os seus “conterrâneos” como personagens e se apresentavam de uma forma curiosa e desafiante: A1 – Olá, eu sou um ângulo obtuso; A2 – Engraçado! Então tu e eu somos ângulos suplementares; A1 – Ah, sim?! E porquê?. A resolução da tarefa foi alvo de feedback escrito por parte da professora e posterior aperfeiçoamento por parte dos alunos. A recolha de dados centrou-se nas produções dos estudantes e a respetiva análise na sua interpretação, com recurso à categorização das respostas, destacando-se, na primeira questão, a utilização de terminologia adequada, o foco na compreensão do conceito e ideias distanciadas do conceito, e, na segunda, a clarificação e profundidade dos conceitos geométricos, a criatividade e a clareza de linguagem. Os resultados evidenciam, essencialmente, que os tópicos abordados foram clarificados pelos estudantes e que as suas capacidades comunicativas foram aprofundadas.
- EGID3 project: prior knowledge of future teachers in geometryPublication . Seabra, Marcela; Barros, Paula Maria; Pires, Manuel Vara; Martins, CristinaIn this paper we intend to present and discuss knowledge about geometric concepts and procedures developed by students, future teachers, during their non-higher education path. The identification of this knowledge is carried out in the context of the research project "EGID3: Geometry teaching, investing in diagnosis, difficulties and challenges", developed within the Geometry curricular unit of the Undergraduate Degree in Basic Education of a higher education institution, involving the teacher (first author) and the students of her class in a context of investigation about their own professional practice, of a reflective and collaborative nature. The project aims, among other objectives: (i) to investigate students' perceptions about Geometry and its teaching; and (ii) to verify the contribution of diagnostic assessment practices to the learning of Geometry. For the construction (or consolidation) of new learning it is crucial to build on the knowledge that students have been previously developing, in order to enhance more significant learning. For a student to achieve significant learning, he needs to mobilize and restructure his previous knowledge in order to establish connections between what he already posesses and the new content to be learned. Valuing a student's prior knowledge allows the teacher to map and develop planning strategies that take such knowledge into account. In this sense, data collection used, in the first class of the curricular unit, a ten-question open-ended questionnaire involving geometric concepts and procedures that students had worked on in their basic education. Subsequently, a content analysis of the answers given was performed. The results reveal that there are concepts in which the students feel more secure (triangle). They also reveal that many of them use inaccurate language when communicating their ideas about some concepts and procedures (angle, rectangle, bisector) or do not recognize them (convexity).
- EGID3: perceções dos estudantes sobre o processo de avaliaçãoPublication . Seabra, Marcela; Barros, Paula Maria; Pires, Manuel Vara; Martins, CristinaO projeto “EGID3: ensino da geometria, investindo no diagnóstico, dificuldades e desafios” tem como um dos principais objetivos identificar perceções de estudantes sobre a Geometria e o seu ensino. A recolha de dados foi realizada através de questionários, recorrendo-se à análise de conteúdo para tratar os dados obtidos. O projeto foi desenvolvido na unidade curricular (UC) de Geometria, numa turma de futuros professores, e tem características de investigação sobre a própria prática profissional. Na fase de averiguação das perceções dos estudantes, verificou-se a indicação da Geometria como uma área da Matemática, incluindo o estudo de figuras, sólidos e formas geométricas, ângulos e polígonos. Na categoria Conteúdos e temas associados à Geometria verificou-se, igualmente, uma forte associação a sólidos geométricos, figuras geométricas e outros temas mais discrepantes. Sobre Estratégias/ metodologias de ensino os alunos apontaram para a importância da utilização de estratégias passíveis de aplicar em sala de aula, bem como aludiram a aulas práticas, realização de exercícios, aulas expositivas e associação de aulas expositivas com outras estratégias/metodologias de ensino. Sobre os Materiais/recursos a usar nas aulas de Geometria, os instrumentos de desenho e medição, modelos de figuras ou sólidos geométricos, recursos digitais, jogos e outros recursos fizeram parte das perceções dos estudantes. Quanto às dificuldades sentidas, às atividades do seu agrado e aos materiais/recursos utilizados nos ensinos básico e secundário, constatou-se que acompanham e intersetam, com clarividência, as perceções elencadas. Nesta comunicação, além da contextualização e fundamentação do estudo, pretendemos apresentar as perceções dos estudantes no respeitante ao processo de avaliação a seguir na UC, concretamente: Que avaliação é perspetivada pelos estudantes? Em momentos de avaliação, que questões consideram ser pertinentes? Destaca-se que testes sumativos, trabalho de grupo, trabalhos com ligação à prática futura e avaliação continua são algumas das perspetivas dos estudantes face a este processo de avaliação. As questões de escolha múltipla, resposta curta, com envolvimento de cálculos, práticas e teóricas surgem nas respostas dos estudantes. Estes resultados estão em sintonia com as Estratégias/metodologias de ensino e os Materiais/recursos a usar, sendo visível o foco numa perspetiva de avaliação das aprendizagens em detrimento da avaliação para as aprendizagens.
- Em busca da matemática em Terras de Trás-os-Montes: um olhar fotográficoPublication . Barros, Paula Maria; Silva, Flora; Seabra, MarcelaSe lhe propusessem o desafio – Olha à tua volta! Onde é que vês matemática? – e o convidassem a expressar esta sua visão na forma fotográfica, que aspetos escolheria fotografar? Esse foi o repto lançado à comunidade educativa da Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Bragança, Portugal, e que deu origem às mostras de fotografia “A matemática na cidade de Bragança”, “A matemática no IPB” e a “Matemática do meu país”, realizadas, respetivamente, nos anos letivos de 2014/15, 2015/16 e 2019/20. Nesta comunicação, para além de contextualizarmos os procedimentos associados aos eventos, pretendemos apresentar um roteiro matemático por terras transmontanas, com particular incidência na cidade de Bragança, a partir de uma seleção de fotografias das várias mostras. Debateremos também o potencial pedagógico deste tipo de eventos, tanto para possível aproveitamento para tarefas de sala de aula como para promover a literacia matemática da comunidade. De realçar, que para além de estimularem o espírito criativo e a comunicação por imagens, as exposições permitem realçar a importância da matemática no mundo que nos rodeia e levar os visitantes a recordar alguns conceitos matemáticos. Constituem, assim, uma forma de desmistificar a ideia de que “a matemática é só para alguns” e sensibilizar para a relevância de falar em matemática num ambiente completamente informal, como um assunto que se pode debater em qualquer circunstância como acontece com a música, a literatura e outras artes.
- E nesta aula eu utilizasse o Scratch?Publication . Barros, Paula Maria; Seabra, MarcelaA utilização de tecnologias na sala de aula pode trazer ao aluno um maior protagonismo na sua própria aprendizagem, passando de ouvinte atento e passivo do saber do professor para interveniente ativo na construção do seu próprio conhecimento. O Scratch poderá impulsionar este processo, visto que permite que os alunos se envolvam dinamicamente nas tarefas propostas, desenvolvam a sua capacidade criativa e de resolução de problemas, possibilitando abordagens com importantes contributos para a aprendizagem da matemática. Mas afinal o que é o Scratch? O Scratch é um ambiente gráfico de programação inovador, concebido no Massachusetts Institute of Technology (MIT), que torna a programação mais cativante e acessível às crianças, e a todos os que não possuem competências nessa área. A programação em Scratch é efetuada através da criação de sequências de comandos simples, que correspondem a blocos de várias categorias (movimento, controlo, aparência, sensores, som, operações, caneta e variáveis), encaixados e encadeados de forma a produzirem as ações desejadas. Como o Scratch torna fácil a combinação de gráficos, imagens, fotografias, música e som, em criações interativas, é possível criar histórias com cenários variados, conceber um jogo, fazer uma apresentação interativa para as aulas, representar e simular situações problemáticas, construir figuras geométricas, entre muitos outros exemplos. Nesta sessão prática pretende-se “apresentar” o Scratch, explorar algumas tarefas no domínio da matemática e refletir sobre as suas potencialidades educativas.
- Projeto EGID3: perceções dos estudantes sobre a Geometria e o seu ensinoPublication . Seabra, Marcela; Barros, Paula Maria; Pires, Manuel Vara; Martins, CristinaO projeto de investigação – EGID3: ensino da Geometria, investindo no diagnóstico, dificuldades e desafios surge do interesse comum dos investigadores nas práticas letivas dos professores e, particularmente, no ensino superior. O contexto de realização deste é a unidade curricular de Geometria da Licenciatura em Educação Básica. Este trabalho apresenta características de investigação sobre a própria prática profissional, com uma natureza reflexiva e colaborativa. É nosso entendimento que o envolvimento do professor na investigação o ajuda a lidar com as situações decorrentes da sua prática letiva que por vezes surgem de forma imprevista. Simultaneamente, este envolvimento, propicia-lhe a construção do seu conhecimento profissional. Além da importância atribuída ao diagnóstico das dificuldades dos estudantes, à valorização do ensino do tipo exploratório e ao papel das tarefas matemáticas na condução da prática letiva, numa primeira etapa, deste projeto, averiguámos as perceções do estudante face à Geometria e o seu ensino. Estas perceções poderão ter implicações na forma como os estudantes interpretam os conteúdos em estudo e no modo como futuramente os irão trabalhar na sua prática enquanto professores. Assim, nesta comunicação pretendemos aprofundar a análise realizada numa divulgação anterior, cruzando os resultados relativos às perceções dos estudantes sobre o significado atribuído à Geometria e às estratégias que consideram ser as adequadas no processo de ensino e aprendizagem da unidade curricular em causa, com as perceções manifestadas face ao experienciado nos ensino básico e secundário: atividades que recordam com agrado, dificuldades sentidas e recursos utilizados. Os participantes neste projeto são, pois, a professora e os estudantes de uma turma. A recolha de dados, no caso concreto da etapa aqui exposta, foi efetuada com recurso a questionários. A análise dos dados focou-se na análise de conteúdo das respostas dos estudantes ao questionário inicial. É possível destacar: (i) o conceito de geometria é significativamente associado a “figuras geométricas” ou simplesmente “figuras”; (ii) o recurso a “aulas práticas” destaca-se nas sugestões de estratégias no ensino da Geometria, se bem que com idêntica eloquência é também referido “aulas expositivas”; (iii) acerca das dificuldades sentidas no ensino básico e secundário no estudo da geometria sobressai a realização de cálculos (por exemplo, o cálculo dos ângulos); (iv) o trabalho com sólidos geométricos é enfatizado na identificação de estratégias de maior agrado nos níveis de ensino anteriores; e (v) a régua, o esquadro e o compasso são identificados como os recursos mais utilizados anteriormente.
- MathE: ensinar e aprender geometria elementar num espaço virtualPublication . Barros, Paula Maria; Pires, Manuel Vara; Martins, Cristina; Seabra, MarcelaA plataforma MathE (mathe.pixel-online.org) é uma ferramenta online desenvolvida a partir do trabalho colaborativo entre várias instituições europeias, entre elas o Instituto Politécnico de Bragança. O seu principal objetivo é ajudar a melhorar as competências em matemática dos estudantes do ensino superior. Neste sentido, disponibiliza, gratuitamente, recursos pedagógicos, tais como testes de autoavaliação com perguntas de escolha múltipla, vídeos e outros materiais, com explicações sobre temas específicos ou sobre a resolução de determinadas tarefas. A plataforma abrange 15 tópicos, sendo um a Matemática fundamental, que inclui o subtópico Geometria elementar. Como membros do projeto, temos dedicado uma especial atenção a este subtópico dada a sua importância no contexto da formação de educadores de infância e de professores do ensino básico. Nesta comunicação, pretende-se refletir sobre a importância dos recursos disponibilizados no domínio da Geometria elementar para promover uma melhor compreensão dos conceitos e ajudar os estudantes a ultrapassar as suas dificuldades.
- Diagnóstico, dificuldades e desafios: um projeto no ensino da geometriaPublication . Seabra, Marcela; Martins, Cristina; Barros, Paula Maria; Pires, Manuel VaraA comunicação pretende apresentar e discutir o projeto “EGID3: ensino da geometria, investindo no diagnóstico, dificuldades e desafios” que estamos a desenvolver na unidade curricular de Geometria, numa turma de futuros professores. Reconhecemos que as perspectivas que os alunos têm sobre a geometria e o seu ensino, a par do diagnóstico das dificuldades que podem sentir, devem constituir preocupações na planificação e no desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem. Por isso, pretendemos identificar perceções de alunos sobre a geometria e o seu ensino, bem como analisar o contributo quer de um ensino do tipo exploratório, apelando à diversificação de tarefas, quer de práticas de avaliação de diagnóstico para a aprendizagem da geometria. O estudo apresenta características de investigação sobre a própria prática profissional, de natureza reflexiva e colaborativa, e tem como participantes a professora e os alunos da turma. A recolha de dados recorre a questionários, observação participante e produções dos alunos. A sua análise foca-se na análise de conteúdo, com categorias definidas a priori mas aperfeiçoadas no desenvolvimento do estudo.
- Matemática e fotografia: Qual o potencial desta relação?Publication . Barros, Paula Maria; Silva, Flora; Seabra, MarcelaCom o objetivo de levar a comunidade educativa a dar mais atenção à matemática no ambiente que os rodeia, surgiu a ideia de realizar mostras de fotografia focadas em aspetos matemáticos. Nesta perspetiva, lançou-se o desafio à comunidade da Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Bragança, mais propriamente aos alunos, funcionários e professores, para participarem com fotografias para os eventos. Assim, surgiram as mostras “A matemática na cidade de Bragança”, “A matemática no IPB” e a “Matemática do meu país”, realizadas, respetivamente, nos anos letivos de 2014/15, 2015/16 e 2019/20. As exposições, para além de permitirem a partilha das visões da matemática da comunidade, conseguiram focar a atenção dos visitantes em aspetos matemáticos do meio envolvente, permitindo “falar” de matemática num ambiente completamente informal. Nesta comunicação, pretendemos descrever o processo desenvolvido e apresentar a visão da matemática dos participantes através de um excerto de fotografias das mostras. Para além disso, pretendemos debater o potencial de algumas fotografias para serem exploradas como tarefas de sala de aula.
- MathE e matemática no ensino superior: possíveis abordagensPublication . Barros, Paula Maria; Pires, Manuel Vara; Martins, Cristina; Seabra, MarcelaO MathE é um projeto que envolve a colaboração entre várias instituições europeias, uma das quais o Instituto Politécnico de Bragança, e tem como objetivo principal melhorar as competências em matemática no ensino superior. Neste contexto, e partindo da criação de uma plataforma online de matemática (mathe.pixel-online.org), uma das atividades principais do projeto é disponibilizar, gratuitamente para a comunidade, diversos recursos educativos, como, por exemplo, vídeos sobre temas específicos ou sobre resolução de tarefas, conjuntos de questões de escolha múltipla, para autoavaliação por parte dos alunos ou para os professores realizarem testes de avaliação. Nesta comunicação, para além de se dar a conhecer a plataforma MathE, pretende-se debater e partilhar algumas reflexões sobre as suas potencialidades para o ensino e aprendizagem de matemática em cursos do ensino superior, que incluem no seu plano de estudos uma componente significativa de matemática.