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- Desenvolvimento profissional do professor: mudando a prática na sala de aulaPublication . Pires, Manuel VaraDesejando ligar o desenvolvimento profissional à sala de aula, bem sabemos que o trabalho mais próximo que realizamos para e com os nossos alunos é complexo e multidimensional. Envolve, entre outros aspetos, articular matemática e currículo; planificar e definir trajetórias de aprendizagem; ter segurança nos temas matemáticos e nas formas de os abordar; compreender como os alunos aprendem; adequar os diversos materiais curriculares; ajustar processos de avaliação; refletir sobre as ações de ensino; valorizar a investigação e o aprofundamento dos conhecimentos... e desenvolvendo este trabalho em colaboração com os outros docentes e atendendo ao contexto da escola e da comunidade envolvente. É, reconhecidamente, um trabalho muito exigente, mas também muito desafiador e estimulante.
- Algoritmos (mais) antigos: justificando a sua eficáciaPublication . Martins, Cristina; Pires, Manuel VaraQuando necessitamos de efetuar um cálculo numérico é importante saber selecionar o melhor processo para o realizar. Por vezes, o cálculo mental é o melhor processo a seguir, em algumas situações é desejável a utilização da calculadora e em outras o recurso a um algoritmo pode revelar-se vantajoso. Esta comunicação pretende apresentar, analisar e justificar alguns algoritmos (mais) antigos relacionados com a multiplicação de números inteiros. O estudo de algoritmos das operações elementares usados ao longo dos tempos pode motivar os alunos, especialmente aqueles que sentem mais dificuldades, e contribuir para uma melhor compreensão dos processos de cálculo. Por exemplo, o recurso ao método dos camponeses russos para efetuar uma multiplicação ainda hoje é seguido em algumas regiões do planeta. Este algoritmo baseia-se na “regra” do dobro e da metade. Para multiplicar 134 por 28 fazem-se, sucessivamente, duplicações de 134 e calculam-se as metades inteiras (por defeito) de 28 até chegar a 1. Depois adicionam-se apenas os números resultantes das sucessivas duplicações de 134 correspondentes aos números ímpares. Portanto, 134 x 28 = 536 + 1072 + 2144 = 3752. Como justificar, do ponto de vista matemático, o método utilizado pelos camponeses russos será uma tarefa a ser realizada pelos participantes na sessão.
- Programa de formação contínua em Matemática: visão “à distância” de formadores e formandosPublication . Martins, Cristina; Pires, Manuel VaraO desenvolvimento profissional do professor é inquestionável. O professor precisa de atualizar, ampliar e aprofundar conhecimentos e competências que o ajudem a enfrentar as necessidades da sua vida profissional, quer em relação à disciplina que leciona, quer em relação ao currículo, à didática, aos alunos, ao contexto e a si mesmo. Embora a experiência seja um fator essencial para o desenvolvimento profissional, não é, por vezes, suficiente para encontrar soluções às situações decorrentes da prática. A promoção do desenvolvimento profissional apresenta uma infinidade de objetivos e toma diferentes formas, desde a reflexão pessoal, à luz das experiências em sala de aula, até cursos introduzidos pela tutela, por exemplo aquando da introdução de novos materiais curriculares. Em Portugal, na sequência dos baixos níveis de rendimento revelados em 2003 pelo Programme for International Student Assessment (PISA) (OCDE, 2003), foram anunciadas algumas medidas para superar esta situação, entre elas o Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico (PFCM). Este programa, desenvolvido em Portugal entre o ano letivo de 2005/2006 e 2010/2011, apresenta-se como um dispositivo de desenvolvimento profissional com características particulares distintas das dos tradicionais cursos de formação de curta duração e centrados em saberes pontuais. Nesta comunicação, tendo por base a análise a entrevistas semi estruturadas realizadas a formadores e formandos, que participaram no PFCM, pretendemos refletir “à distância” (temporal) sobre as características que tornam este programa um dispositivo primordial de desenvolvimento profissional do professor.
- II Encontro Internacional de Formação na Docência (INCTE): livro de resumosPublication . Pires, Manuel Vara; Mesquita, Cristina; Lopes, Rui Pedro; Santos, Graça; Cardoso, Mário; Sousa, João Sérgio Carvalho; Silva, Elisabete Mendes; Teixeira, CarlosO II Encontro Internacional de Formação na Docência apresenta os seguintes objetivos: problematizar, no quadro do processo de Bolonha, as estruturas curriculares da formação de educadores e professores; debater propostas didáticas inovadoras na formação para a docência; refletir sobre as práticas formativas nos diversos contextos; analisar o contributo da formação na dinamização das instituições; aprofundar a comunicação entre os diferentes intervenientes na formação numa perspetiva de educação para o desenvolvimento. O Encontro está estruturado em quatro grandes eixos temáticos: Currículo e formação de educadores e professores (CFEP) Este eixo temático integra as questões do currículo, da inovação curricular e as novas perspetivas curriculares, no âmbito da formação inicial ou continuada de educadores e professores, incluindo a discussão de modelos e processos curriculares de diferente natureza e de trabalhos ou propostas de formação de educadores e professores, nos diversos contextos. Didática e formação de educadores e professores (DFEP) Este eixo temático integra aspetos dos diferentes saberes disciplinares em contexto escolar, abarcando a reflexão sobre os contributos da didática na formação de educadores e professores para uma construção progressiva de formas de compreender e agir conscientemente em situações educativas. Práticas educativas e supervisão pedagógica (PESP) Este eixo temático integra o desenvolvimento de práticas de formação de educadores e professores nas escolas, compreendendo a problematização dos papéis a desempenhar pelos diversos intervenientes, numa perspetiva de trabalho colaborativo e da construção de uma identidade profissional consciente, empenhada e responsável. Formação docente e educação para o desenvolvimento (FDED) Este eixo temático integra aspetos formativos do ensino e da aprendizagem relacionados com a promoção de uma cidadania global responsável, abrangendo a discussão de projetos e práticas educativas potenciadoras de uma educação para o desenvolvimento.
- Práticas de comunicação em sala de aula nos ciclos iniciais do ensino básicoPublication . Pires, Manuel VaraNeste texto, pretendemos analisar quatro dimensões (clareza, fundamentação, lógica, profundidade) da capacidade de comunicação escrita produzida por alunos do 5.º ano de escolaridade quando comentam, em grupo, trabalhos dos restantes colegas ou resolvem tarefas individualmente. Os episódios de aula apresentados integram-se em experiências de ensino e aprendizagem desenvolvidas por duas futuras professoras, ao longo dos seus estágios profissionais, que assumiram a comunicação em sala de aula como eixo integrador da prática letiva. A análise aponta para melhores desempenhos em clareza e em lógica e para maiores dificuldades em profundidade e em fundamentação, especialmente, na justificação dos raciocínios e processos seguidos.
- Relatório final de estágio: refletir é investigar?!Publication . Martins, Cristina; Pires, Manuel VaraNos mestrados profissionalizantes para o ensino, a Prática de Ensino Supervisionada (PES) corresponde ao estágio de natureza profissional, objeto de relatório final. Em educação, e nomeadamente na formação de professores, muitos autores reconhecem a estreita ligação entre as práticas de sala de aula e a reflexão produzida pelo professor ou futuro professor. Neste âmbito, é nosso entendimento que um relatório final deve refletir as diferentes experiências de ensino e aprendizagem realizadas ao longo do estágio. Simultaneamente, o conceito de reflexão surge frequentemente associado ao conceito de investigação, sobretudo ao conceito de investigação sobre a prática. Como refere Ponte (2002) o professor, na concretização da sua missão, tem necessidade de se envolver em investigação que o ajude a lidar com as situações problemáticas que constantemente surgem na sua prática. Em complementaridade com esta ideia, Alarcão (2001) adianta que ser professor-investigador é primeiro que tudo ter uma atitude de estar na profissão como intelectual que criticamente questiona e se questiona. Então, refletir implica investigar? E o inverso verifica-se igualmente?! Nesta comunicação, pretendemos discutir os conceitos de reflexão e investigação sobre a prática, baseando-nos nos resultados de um estudo, de natureza qualitativa, focado na análise de experiências de ensino e aprendizagem na área da Matemática apresentadas nos relatórios finais da PES dos alunos do Mestrado em ensino do 1.º e do 2.º ciclo do ensino básico, da nossa instituição.
- Avaliação das aprendizagens: conceções e práticas seguidas por professores de matemáticaPublication . Fahe, Adelaide; Pires, Manuel VaraOs discursos e os debates sobre a avaliação das aprendizagens no ensino superior em São Tomé e Príncipe ainda não constituem um fenómeno de atualidade educativa, contrariamente ao que se vive nos ensinos básico e secundário do país e em todos os níveis de ensino em outros cantos do mundo. O trabalho que se apresenta, constituindo um estudo pioneiro sobre a temática realizado no âmbito de uma dissertação do mestrado em ensino das ciências, procura identificar e analisar conceções e práticas de avaliação das aprendizagens de dois professores de matemática do ensino superior. Para isso, elegeram-se questões norteadoras da investigação em três dimensões principais: (i) Que conceções revelam os professores de matemática sobre a avaliação? Quais as perceções que estes professores apresentam sobre as formas de avaliar a aprendizagem de seus alunos na disciplina de matemática?; (ii) Que práticas de avaliação esses professores seguem na sala de aulas? Que estratégias, técnicas e instrumentos de avaliação usam?; e (iii) Que fatores condicionam as suas práticas avaliativas? Que fatores incidem positiva ou negativamente na ação ao elaborar, organizar e desenvolver a sua atividade avaliativa?. Almejando contribuir para a reflexão sobre as práticas de avaliação desenvolvidas no ensino superior, este estudo decorre da convicção de que as mudanças nas práticas pedagógicas ocorrem sustentadas na reflexão crítica dos professores sobre as mesmas e sobre os contextos em que interagem, conduzindo-os a um melhor entendimento das suas ações e das teorias que lhes estão subjacentes. Neste sentido, discute-se, então, o conceito de avaliação e destaca-se a evolução das conceções e práticas avaliativas, passando-se de uma avaliação predominantemente classificatória para práticas avaliativas integradas no processo de ensino e aprendizagem, assumindo uma natureza formativa e reguladora, tanto para o professor, como para o aluno. Para uma melhor compreensão da temática, segue-se uma abordagem metodológica de natureza qualitativa através de dois estudos de casos. A triangulação dos dados recolhidos através de questionários, entrevistas e análise de instrumentos de avaliação, revela que os professores refletem, nos seus discursos, conceções quase idênticas e associadas a uma avaliação para a aprendizagem. Na análise dos seus discursos sobre os conceitos, finalidades e os principais papéis desempenhados no processo de ensino e aprendizagem, a avaliação é vista como reguladora deste processo. Mas, atendendo aos instrumentos de avaliação mais utilizados (teste escrito), aos momentos em que são realizados e ao tratamento dado aos resultados obtidos pelos alunos, as práticas dos participantes estão mais próximas de uma avaliação da aprendizagem, reforçando a sua função classificativa. Como principais fatores condicionantes das práticas avaliativas, os professores participantes destacam os alunos, as condições de trabalho e o próprio professor.
- Olhares sobre um plano de formação contínua em MatemáticaPublication . Pires, Manuel Vara; Martins, CristinaO Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1.º Ciclo do Ensino Básico (PFCM), criado pelo governo português, iniciou-se em Outubro de 2005 com o objectivo de melhorar o ensino e as aprendizagens em Matemática e desenvolver atitudes mais positivas face a esta área do saber. Para coordenar as actividades a nível nacional e assegurar o apoio científico e pedagógico, foi designada uma Comissão de Acompanhamento que elaborou um documento com linhas orientadoras, princípios, objectivos, estratégias e conteúdos de formação (Serrazina, Canavarro, Guerreiro, Rocha, Portela, & Gouveia, 2005). O PFCM é concretizado por todas as instituições públicas de Ensino Superior responsáveis pela formação de professores deste nível de ensino e a cada uma delas cabe organizar e adequar o modelo organizativo geral, respeitando as principais linhas orientadoras definidas. Pretende-se, assim, que o programa de formação responda às necessidades dos professores participantes, partindo de questões relativas à concretização do currículo de Matemática na sala de aula e tendo um carácter continuado ao longo do ano lectivo. No caso específico da Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Bragança ESEB), a cuja equipa de formação pertencemos, o plano de acção para a concretização do programa segue e adopta, de uma forma muito próxima, as orientações produzidas pela Comissão de Acompanhamento, pretendendo constituir um instrumento de apoio e ajuda aos professores participantes na sua prática lectiva (planificação do trabalho, condução da aula, reflexão sobre o que foi feito) de modo a melhorar as suas actuações profissionais e, consequentemente, as aprendizagens matemáticas dos seus alunos. No ano lectivo presente, embora o plano possibilite a abordagem de qualquer conteúdo de formação previsto, foi dada uma atenção especial a alguns domínios, nomeadamente: (i) temas matemáticos (clarificação, aprofundamento); (ii) tipos e natureza das tarefas (exercícios, explorações, problemas, investigações; jogos, projectos); (iii) aspectos da comunicação matemática; (iv) utilização de materiais curriculares (manipuláveis, tecnológicos, manual escolar); e (v) construção dos portefólios (registos escritos, reflexão). Nesta comunicação pretendemos apresentar as principais linhas orientadoras do PFCM e discutir, com base na observação participante e na análise documental, situações e episódios ocorridos nas salas de aula que fundamentem aspectos do ensino e aprendizagem da Matemática destacados pelo plano de formação da ESEB e evidenciados quer pelos formadores quer pelos professores participantes. Por exemplo, a valorização da reflexão (pessoal e partilhada) sobre as experiências profissionais ou o aprofundamento do conhecimento matemático e profissional dos professores participantes, com reflexos positivos nas aprendizagens dos seus alunos, são aspectos que emergem da análise dos dados recolhidos e analisados.
- Aprender a “ser professor”: por uma formação inicial sustentada e de qualidade, sempre!Publication . Pires, Manuel VaraA figura do professor reveste-se de uma enorme complexidade. Ser professor é um processo que se desenvolve no tempo. Começando ainda antes da formação formal e prolongando- se ao longo da vida profissional, atravessa diferentes contextos, vive diversos dilemas e desenvolve conhecimento em vários domínios. O professor vai enfrentando (e resolvendo) situações de características únicas e cada vez mais exigentes, necessitando de mobilizar saberes especializados em múltiplas dimensões. De facto, o professor deve saber como a Matemática se integra no currículo, deve sentir-se seguro nos temas matemáticos a tratar e na(s) maneira(s) de os ensinar, deve perceber os alunos com quem trabalha e a(s) forma(s) como aprendem, deve recorrer aos materiais didáticos mais adequados, deve refletir sobre as suas práticas, deve valorizar a colaboração com os outros professores, deve intervir na escola e na comunidade…
- “No país dos ângulos”: ensino exploratório e avaliação formativa em geometriaPublication . Martins, Cristina; Barros, Paula Maria; Pires, Manuel Vara; Seabra, Marcela“EGID3: ensino da Geometria, investindo no diagnóstico, dificuldades e desafios” é um projeto de abordagem qualitativa, para o estudo e análise sobre a prática profissional, de natureza reflexiva e colaborativa, em desenvolvimento na unidade curricular (UC) Geometria, da Licenciatura em Educação Básica. Nesta UC privilegia-se um ensino exploratório articulado com uma avaliação de cariz formativo. Num ensino exploratório os estudantes são encorajados a trabalhar em conjunto com os colegas, fazem-se discussões alargadas com toda a turma e sistematizam-se conhecimentos. Já a avaliação formativa adota como principal objetivo a regulação do processo de ensino e aprendizagem, em que o feedback assume um papel fundamental. Tendo em vista estes preceitos, nesta comunicação ropomos-nos apresentar e discutir a realização, em aula, de uma tarefa constituída por duas questões. A primeira solicitou a análise das respostas dos próprios estudantes à questão “Como explicarias a um colega o que é um ângulo?”. Perante o elencar das respostas dos colegas (e.g., É o encontro de duas semirretas num ponto chamado vértice; São duas linhas que têm o mesmo ponto em comum) registadas num momento prévio de diagnóstico, os estudantes foram convidados a categorizar (e justificar) as respostas. Posteriormente, com a moderação da professora, fundamentaram a que consideravam mais adequada e sistematizaram o conhecimento requerido. Numa segunda questão, foram convidados a dar seguimento a uma história intitulada No país dos ângulos, que tinha o ângulo obtuso e os seus “conterrâneos” como personagens e se apresentavam de uma forma curiosa e desafiante: A1 – Olá, eu sou um ângulo obtuso; A2 – Engraçado! Então tu e eu somos ângulos suplementares; A1 – Ah, sim?! E porquê?. A resolução da tarefa foi alvo de feedback escrito por parte da professora e posterior aperfeiçoamento por parte dos alunos. A recolha de dados centrou-se nas produções dos estudantes e a respetiva análise na sua interpretação, com recurso à categorização das respostas, destacando-se, na primeira questão, a utilização de terminologia adequada, o foco na compreensão do conceito e ideias distanciadas do conceito, e, na segunda, a clarificação e profundidade dos conceitos geométricos, a criatividade e a clareza de linguagem. Os resultados evidenciam, essencialmente, que os tópicos abordados foram clarificados pelos estudantes e que as suas capacidades comunicativas foram aprofundadas.