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- O Pacri na aula de Matemática?! O jogo na abordagem de conceitos.Publication . Martins, Cristina; Barros, Paula MariaO jogo é apontado como uma actividade importante para a construção e aprofundamento de noções matemáticas, em que os alunos podem explorar situações e caminhar no sentido da abstracção. Neste texto apresenta-se a documentação utilizada numa sessão prática em que se exploraram alguns jogos (como o Pacri…), reflectindo-se sobre os conceitos matemáticos que permitiam abordar e sobre a sua utilidade no desenvolvimento da actividade matemática das crianças em idade escolar.
- Knowledge about arithmetic mean: a study with future teachersPublication . Pires, Manuel Vara; Barros, Paula Maria; Martins, CristinaThis poster reports on a study aiming to analyse future teachers’ statistical knowledge at the beginning of their training. The arithmetic mean is the focus of this presentation.
- MathE: ensinar e aprender geometria elementar num espaço virtualPublication . Barros, Paula Maria; Pires, Manuel Vara; Martins, Cristina; Seabra, MarcelaA plataforma MathE (mathe.pixel-online.org) é uma ferramenta online desenvolvida a partir do trabalho colaborativo entre várias instituições europeias, entre elas o Instituto Politécnico de Bragança. O seu principal objetivo é ajudar a melhorar as competências em matemática dos estudantes do ensino superior. Neste sentido, disponibiliza, gratuitamente, recursos pedagógicos, tais como testes de autoavaliação com perguntas de escolha múltipla, vídeos e outros materiais, com explicações sobre temas específicos ou sobre a resolução de determinadas tarefas. A plataforma abrange 15 tópicos, sendo um a Matemática fundamental, que inclui o subtópico Geometria elementar. Como membros do projeto, temos dedicado uma especial atenção a este subtópico dada a sua importância no contexto da formação de educadores de infância e de professores do ensino básico. Nesta comunicação, pretende-se refletir sobre a importância dos recursos disponibilizados no domínio da Geometria elementar para promover uma melhor compreensão dos conceitos e ajudar os estudantes a ultrapassar as suas dificuldades.
- Implicação dos estudantes no processo de avaliação: estudo exploratório no ensino superiorPublication . Barros, Paula Maria; Martins, CristinaAlguns estudos realizados no âmbito do ensino superior têm mostrado que as práticas de avaliação se centram na realização de testes e exames finais. De facto, ao longo dos tempos tem sido visível uma associação da avaliação à realização de uma prova escrita, individual, e com tempo limitado de realização. É nosso entendimento que o processo de avaliação constitui um fator importante para o desenvolvimento da capacidade de aprendizagem autónoma e responsável dos estudantes, seja qual for o nível de ensino de ensino, sendo que faz sentido se realizada no decurso da ação e que as atividades de avaliação se constituam como atividades de aprendizagem. Neste contexto desenvolveu-se uma experiência com alunos que estavam a frequentar a unidade curricular de matemática num curso de Licenciatura em Gestão. No estudo podem-se considerar três etapas principais: 1.ª Perceber as perceções dos alunos sobre o conceito de avaliação e a sua principal função, o tipo de avaliação que preferem, nomeadamente a forma como gostariam de ser avaliados na unidade curricular; 2.ª Aplicar os métodos/instrumentos de avaliação acordados com os estudantes, a saber: testes diagnósticos, trabalhos (grupo/individual/idas ao quadro), teste em duas fases, questão de aula, teste formativo e exame final; 3.ª Averiguar a opinião dos alunos sobre os métodos de avaliação/instrumentos utilizados. A recolha de dados relativa às perceções/opiniões dos alunos foi realizada a partir de questionários, tendo-se recorrido à análise de conteúdo para o seu tratamento. Teve-se, ainda, em consideração as notas de campo da professora como observadora participante. Associada ao conceito de avaliação surgiram, mais frequentemente, as palavras: conhecimento, teste e desempenho. Quanto à forma como gostariam de ser avaliados à unidade curricular, todos os alunos mencionaram testes ou exames, havendo também alguma referência a questões de aula, trabalhos, participação na aula e assiduidade. Acerca da avaliação realizada na unidade curricular, os aspetos que mais lhes agradaram foi a diversificação da avaliação e a sua distribuição ao longo do semestre, terem a possibilidade de melhorar a classificação (no caso do teste em duas fases) e o facto de haver trabalhos de aula e terem de resolver tarefas no quadro. De realçar que o teste em duas fases e a resolução de tarefas no quadro são os instrumentos/métodos de avaliação que todos os alunos consideraram que é importante manter na unidade curricular.
- Não sei em que mês nasci!Publication . Martins, Cristina; Barros, Paula MariaConsideramos que nos documentos oficiais orientadores do 1.º ciclo, actualmente em vigor, não é dada muita ênfase ao tema estatística. Temos, porém, consciência da importância do desenvolvimento do pensamento estatístico a partir dos primeiros anos de escolaridade. Como formadoras do Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1.º e 2.º Ciclos (PFCM), foi partindo das necessidades manifestadas pelos professores participantes que trabalhámos do ponto de vista matemático, didáctico e curricular algumas noções estatísticas e vimos ser experimentadas em sala de aula algumas actividades relacionadas com este tema. Neste texto pretendemos apresentar e discutir noções trabalhadas, actividades efectuadas pelos alunos e aprendizagens realizadas pelos professores, entre outros aspectos, decorrentes da forma como a estatística foi abordada com alunos dos vários anos de escolaridade do 1.º ciclo do ensino básico.
- EGID3 project: prior knowledge of future teachers in geometryPublication . Seabra, Marcela; Barros, Paula Maria; Pires, Manuel Vara; Martins, CristinaIn this paper we intend to present and discuss knowledge about geometric concepts and procedures developed by students, future teachers, during their non-higher education path. The identification of this knowledge is made in the context of the research project "EGID3: Geometry teaching, investing in diagnosis, difficulties and challenges", developed in the context of the Geometry curricular unit of the Undergraduate Degree in Basic Education of a Portuguese higher education institution, involving the teacher (first author) and the students of her class in a reflexive and collaborative research context about their own professional practice. The project aims, among other objectives, (i) to investigate students' perceptions about Geometry and its teaching; and (ii) to verify the contribution of diagnostic assessment practices to the learning of Geometry. For the construction (or consolidation) of new learning it is crucial to build upon the knowledge that students have been previously developing, in order to enhance more significant learning. For a student to achieve significant learning, he needs to mobilise and restructure his previous knowledge in order to establish connections between what he has already mastered and the new content to be learned. The valorisation of a student's previous knowledge allows the teacher to map and elaborate planning strategies in order to take this knowledge into account. In this sense, the data collection involved, in the first lesson of the curricular unit, a questionnaire of ten questions of open nature, involving geometric concepts and procedures that the students had worked in their basic education. Subsequently, a content analysis of the answers was performed. The results reveal that there are concepts in which students feel more secure (geometric figure, rectangle). They also reveal that many of them use a not very rigorous language when communicating their ideas about some concepts and procedures (angle).
- EGID3: perceções dos estudantes sobre o processo de avaliaçãoPublication . Seabra, Marcela; Barros, Paula Maria; Pires, Manuel Vara; Martins, CristinaO projeto “EGID3: ensino da geometria, investindo no diagnóstico, dificuldades e desafios” tem como um dos principais objetivos identificar perceções de estudantes sobre a Geometria e o seu ensino. A recolha de dados foi realizada através de questionários, recorrendo-se à análise de conteúdo para tratar os dados obtidos. O projeto foi desenvolvido na unidade curricular (UC) de Geometria, numa turma de futuros professores, e tem características de investigação sobre a própria prática profissional. Na fase de averiguação das perceções dos estudantes, verificou-se a indicação da Geometria como uma área da Matemática, incluindo o estudo de figuras, sólidos e formas geométricas, ângulos e polígonos. Na categoria Conteúdos e temas associados à Geometria verificou-se, igualmente, uma forte associação a sólidos geométricos, figuras geométricas e outros temas mais discrepantes. Sobre Estratégias/ metodologias de ensino os alunos apontaram para a importância da utilização de estratégias passíveis de aplicar em sala de aula, bem como aludiram a aulas práticas, realização de exercícios, aulas expositivas e associação de aulas expositivas com outras estratégias/metodologias de ensino. Sobre os Materiais/recursos a usar nas aulas de Geometria, os instrumentos de desenho e medição, modelos de figuras ou sólidos geométricos, recursos digitais, jogos e outros recursos fizeram parte das perceções dos estudantes. Quanto às dificuldades sentidas, às atividades do seu agrado e aos materiais/recursos utilizados nos ensinos básico e secundário, constatou-se que acompanham e intersetam, com clarividência, as perceções elencadas. Nesta comunicação, além da contextualização e fundamentação do estudo, pretendemos apresentar as perceções dos estudantes no respeitante ao processo de avaliação a seguir na UC, concretamente: Que avaliação é perspetivada pelos estudantes? Em momentos de avaliação, que questões consideram ser pertinentes? Destaca-se que testes sumativos, trabalho de grupo, trabalhos com ligação à prática futura e avaliação continua são algumas das perspetivas dos estudantes face a este processo de avaliação. As questões de escolha múltipla, resposta curta, com envolvimento de cálculos, práticas e teóricas surgem nas respostas dos estudantes. Estes resultados estão em sintonia com as Estratégias/metodologias de ensino e os Materiais/recursos a usar, sendo visível o foco numa perspetiva de avaliação das aprendizagens em detrimento da avaliação para as aprendizagens.
- Moda, média e mediana: perspectivas dos alunos vs trabalho dos professoresPublication . Barros, Paula Maria; Martins, Cristina; Pires, Manuel VaraDadas as exigências da sociedade actual, cada vez mais é reconhecida a necessidade de formar cidadãos capazes de tomar decisões conscientes com base em conhecimentos matemáticos gerais e, particularmente, em conhecimentos estatísticos. No entanto, a nossa experiência como educadores matemáticos permite-nos constatar que muitos alunos, mesmo no ensino superior, apresentam dificuldades na compreensão e utilização de conceitos estatísticos. Assim, para melhor compreender razões dessas dificuldades, desenvolvemos um estudo exploratório com futuros educadores e professores para investigar os seus conhecimentos estatísticos no início da licenciatura e analisar a forma como integram ou alteram esses conhecimentos na unidade curricular Números e Estatística, integrada no plano de estudos do 1.º ano da Licenciatura em Educação Básica. O foco nas medidas de tendência central emergiu da diversidade de dificuldades surgidas no seu tratamento e, consequentemente, da necessidade de repensar as nossas práticas de ensino. A recolha de dados recorreu a questionários e à observação participante. As principais estratégias de intervenção seguidas nas aulas foram a clarificação de conceitos e procedimentos, a resolução e discussão de tarefas e a realização de um trabalho em grupo. Globalmente, o estudo sustenta interpretações e dificuldades já referenciadas em outros trabalhos, mas torna evidente que a unidade curricular permitiu que os alunos consolidassem ou alterassem os seus conhecimentos estatísticos. Nesta comunicação, pretendemos apresentar algumas respostas dos alunos, analisando a evolução desses conhecimentos, e reflectir sobre implicações deste estudo nas nossas próprias práticas como formadores de professores.
- Projeto EGID3: ensino da Geometria, investindo no diagnóstico, dificuldades e desafiosPublication . Seabra, Marcela; Barros, Paula Maria; Pires, Manuel Vara; Martins, CristinaNeste artigo pretendemos apresentar e fundamentar as principais linhas orientadoras do projeto de investigação – EGID3: ensino da Geometria, investindo no diagnóstico, dificuldades e desafios. O diagnóstico das dificuldades dos estudantes, a valorização de um ensino do tipo exploratório, a averiguação dos raciocínios e das suas aprendizagens em Geometria são os aspetos centrais da sua ideação. As perspectivas dos alunos sobre a Geometria e os seu ensino, bem como o diagnóstico das dificuldades apresentam-se como fundamentais para a planificação e desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem. A valorização do ensino do tipo exploratório prevê que os estudantes sejam chamados a desempenhar um papel ativo na interpretação das questões propostas, na representação da informação dada, na conceção e concretização de estratégias de resolução, na apresentação e justificação dos seus raciocínios. Neste, as tarefas matemáticas surgem com o intuito de conduzir os estudantes a construir ou aprofundar a compreensão de conceitos, representações, procedimentos e ideias ligadas à Geometria. Desta feita, os objetivos desta investigação, iniciada em fevereiro de 2019, são: (i) averiguar as perceções de alunos face à disciplina de Geometria e ao seu ensino; (ii) verificar o contributo das práticas de avaliação de diagnóstico para a aprendizagem da Geometria; e (iii) verificar o contributo da utilização de um ensino do tipo exploratório, envolvendo a diversificação de tarefas matemáticas. Encaramos este trabalho com características de investigação sobre a própria prática profissional, de natureza reflexiva e colaborativa. Tem como participantes a professora e os alunos de uma turma da Licenciatura em Educação Básica no contexto da unidade curricular de Geometria. A recolha de dados é efetuada com recurso a questionários, observação participante e produções dos estudantes. A análise dos dados é focada na análise de conteúdo, de acordo com categorias definidas a priori e aprimoradas durante o desenvolvimento do estudo.
- “No país dos ângulos”: ensino exploratório e avaliação formativa em geometriaPublication . Martins, Cristina; Barros, Paula Maria; Pires, Manuel Vara; Seabra, Marcela“EGID3: ensino da Geometria, investindo no diagnóstico, dificuldades e desafios” é um projeto de abordagem qualitativa, para o estudo e análise sobre a prática profissional, de natureza reflexiva e colaborativa, em desenvolvimento na unidade curricular (UC) Geometria, da Licenciatura em Educação Básica. Nesta UC privilegia-se um ensino exploratório articulado com uma avaliação de cariz formativo. Num ensino exploratório os estudantes são encorajados a trabalhar em conjunto com os colegas, fazem-se discussões alargadas com toda a turma e sistematizam-se conhecimentos. Já a avaliação formativa adota como principal objetivo a regulação do processo de ensino e aprendizagem, em que o feedback assume um papel fundamental. Tendo em vista estes preceitos, nesta comunicação ropomos-nos apresentar e discutir a realização, em aula, de uma tarefa constituída por duas questões. A primeira solicitou a análise das respostas dos próprios estudantes à questão “Como explicarias a um colega o que é um ângulo?”. Perante o elencar das respostas dos colegas (e.g., É o encontro de duas semirretas num ponto chamado vértice; São duas linhas que têm o mesmo ponto em comum) registadas num momento prévio de diagnóstico, os estudantes foram convidados a categorizar (e justificar) as respostas. Posteriormente, com a moderação da professora, fundamentaram a que consideravam mais adequada e sistematizaram o conhecimento requerido. Numa segunda questão, foram convidados a dar seguimento a uma história intitulada No país dos ângulos, que tinha o ângulo obtuso e os seus “conterrâneos” como personagens e se apresentavam de uma forma curiosa e desafiante: A1 – Olá, eu sou um ângulo obtuso; A2 – Engraçado! Então tu e eu somos ângulos suplementares; A1 – Ah, sim?! E porquê?. A resolução da tarefa foi alvo de feedback escrito por parte da professora e posterior aperfeiçoamento por parte dos alunos. A recolha de dados centrou-se nas produções dos estudantes e a respetiva análise na sua interpretação, com recurso à categorização das respostas, destacando-se, na primeira questão, a utilização de terminologia adequada, o foco na compreensão do conceito e ideias distanciadas do conceito, e, na segunda, a clarificação e profundidade dos conceitos geométricos, a criatividade e a clareza de linguagem. Os resultados evidenciam, essencialmente, que os tópicos abordados foram clarificados pelos estudantes e que as suas capacidades comunicativas foram aprofundadas.
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