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- Transição secundário-superior: diagnóstico dos conhecimentos matemáticos de alunos portugueses e africanosPublication . Barros, Paula Maria; Silva, Flora; Fernandes, José AntónioOs conceitos de matemática abordados no ensino superior, no âmbito dos cursos de engenharia, revestem-se de alguma complexidade pelo que requerem um bom domínio de conhecimento matemático. Assim, se se pretender que a passagem entre o ensino secundário e o superior se faça de forma harmoniosa, integrada e com um sentido de continuidade, não se deve descurar a importância dos conhecimentos prévios dos alunos. Por outro lado, face à realidade de algumas instituições portuguesas de ensino superior, em que há cada vez mais alunos provenientes de diferentes culturas e, por consequência, com variados percursos de aprendizagem à entrada no ensino superior, a avaliação diagnóstica permite aos professores conhecer o nível de conhecimento matemático dos seus alunos, para além de lhes poder dar uma visão das diferentes estratégias que eles usam na resolução das questões, permitindo-lhes, assim, adequar o processo de ensino-aprendizagem à realidade da sala de aula. Neste contexto, tendo em vista identificar as dificuldades e perceber os raciocínios dos alunos na resolução de questões consideradas propedêuticas à aprendizagem de Álgebra Linear e Geometria Analítica, aplicou-se um teste diagnóstico a alunos que frequentavam essa unidade curricular num curso de licenciatura em engenharia de uma instituição do norte de Portugal. Responderam ao teste 49 alunos portugueses e 40 alunos provenientes de vários países africanos, o que permitiu também averiguar as diferenças entre estes dois grupos em termos de respostas e raciocínios na resolução das questões propostas. Da análise dos dados pode concluir-se que, independentemente da pertença a qualquer dos grupos, os alunos apresentam dificuldades consideráveis na resolução de algumas questões. De realçar que quando era necessário relacionar as representações gráfica e analítica de sistemas de equações lineares, a percentagem de não respostas e respostas incorretas foi superior a 65%, e o cálculo do produto escalar de vetores também gerou bastantes dificuldades, sendo um erro comum considerar que o produto escalar de dois vetores é também um vetor. Em consequência, a ausência de conhecimentos prévios pode comprometer as possibilidades de sucesso na unidade curricular e levar os alunos a abandoná-la. Cabe, assim, aos professores ajudar os alunos a ultrapassarem as suas dificuldades, desenvolvendo e implementando estratégias que promovam a reflexão e o debate sobre conceitos, representações e procedimentos com elas relacionados.
- Transição secundário-superior: diagnóstico dos conhecimentos matemáticos de alunos portugueses e africanosPublication . Barros, Paula Maria; Silva, Flora; Fernandes, José AntónioOs conceitos de matemática abordados no ensino superior, no âmbito dos cursos de engenharia, revestem-se de alguma complexidade pelo que requerem um bom domínio de conhecimento matemático. Assim, se se pretender que a passagem entre o ensino secundário e o superior se faça de forma harmoniosa, integrada e com um sentido de continuidade, não se deve descurar a importância dos conhecimentos prévios dos alunos. Por outro lado, face à realidade de algumas instituições portuguesas de ensino superior, em que há cada vez mais alunos provenientes de diferentes culturas e, por consequência, com variados percursos de aprendizagem à entrada no ensino superior, a avaliação diagnóstica permite aos professores conhecer o nível de conhecimento matemático dos seus alunos, para além de lhes poder dar uma visão das diferentes estratégias que eles usam na resolução das questões, permitindo-lhes, assim, adequar o processo de ensino-aprendizagem à realidade da sala de aula. Neste contexto, tendo em vista identificar as dificuldades e perceber os raciocínios dos alunos na resolução de questões consideradas propedêuticas à aprendizagem de álgebra linear e geometria analítica, aplicou-se um teste diagnóstico a alunos que frequentavam essa unidade curricular num curso de licenciatura de uma instituição do norte de Portugal. Responderam ao teste 49 alunos portugueses e 40 alunos provenientes de vários países africanos, o que permitiu também averiguar as diferenças entre estes dois grupos em termos de respostas e raciocínios na resolução das questões propostas. Da análise dos dados pode concluir-se que, independentemente da sua nacionalidade, os alunos apresentaram dificuldades consideráveis na resolução de algumas questões, nomeadamente quando estas envolviam o relacionamento entre as representações gráfica e analítica de sistemas de equações lineares, a tradução de um enunciado dado em linguagem corrente para a linguagem matemática, utilizando um sistema de equações lineares, e o cálculo do produto escalar de vetores. Em consequência, a ausência de conhecimentos prévios pode comprometer as possibilidades de sucesso na unidade curricular e levar os alunos a abandoná-la. Cabe, assim, aos professores ajudar os alunos a ultrapassarem as suas dificuldades, desenvolvendo e implementando estratégias que promovam a reflexão e o debate sobre conceitos, representações e procedimentos com elas relacionados.
- Em busca da matemática em Terras de Trás-os-Montes: um olhar fotográficoPublication . Barros, Paula Maria; Silva, Flora; Seabra, MarcelaSe lhe propusessem o desafio – Olha à tua volta! Onde é que vês matemática? – e o convidassem a expressar esta sua visão na forma fotográfica, que aspetos escolheria fotografar? Esse foi o repto lançado à comunidade educativa da Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Bragança, Portugal, e que deu origem às mostras de fotografia “A matemática na cidade de Bragança”, “A matemática no IPB” e a “Matemática do meu país”, realizadas, respetivamente, nos anos letivos de 2014/15, 2015/16 e 2019/20. Neste documento, para além de contextualizarmos os procedimentos associados aos eventos, apresentamos um excerto de um percurso matemático por terras transmontanas, com particular incidência na cidade de Bragança, a partir de uma seleção de fotografias das várias mostras. Debateremos também o potencial pedagógico deste tipo de eventos, tanto para possível aproveitamento para tarefas de sala de aula como para promover a literacia matemática da comunidade. De realçar, que para além de estimularem o espírito criativo e a comunicação por imagens, as exposições permitem realçar a importância da matemática no mundo que nos rodeia e levar os visitantes a recordar alguns conceitos matemáticos. Constituem, assim, uma forma de desmistificar a ideia de que “a matemática é só para alguns” e sensibilizar para a relevância de falar em matemática num ambiente completamente informal, como um assunto que se pode debater em qualquer circunstância como acontece com a música, a literatura e outras artes.
- Conhece o microsoft mathematics? Não?! Então este workshop é para si!Publication . Barros, Paula Maria; Silva, FloraA vertiginosa difusão das TIC e o crescente desenvolvimento de diverso software científico estão a produzir mudanças relevantes nos processos formativos em matemática, estando estas a favorecer a criação de novos e melhores recursos didáticos e de autoaprendizagem, assim como uma nova forma de gerar e difundir conhecimento ou experiências cognitivas (Atencio, 2013). No entanto para tirar partido, a nível pessoal ou profissional, da variedade de recursos que estão ao nosso alcance para aprender/ensinar matemática, como os programas Geogebra, Surfer, GeCla, Microsoft Mathematics etc., é importante conhecê-los e saber trabalhar com eles. Tendo em vista este objetivo, neste Workshop pretende-se “apresentar” o software Microsoft Mathematics, explorá-lo como recurso na resolução de algumas tarefas de matemática, assim como discutir as suas potencialidades e limitações. O software Microsoft Mathematics, inicialmente com a designação Microsoft Math, foi lançado pela Microsoft Corporation em 2006, e surgiu para tentar resolver o problema de muitos alunos brasileiros que tinham dificuldades nas disciplinas que envolviam cálculo. No início estava apenas disponível para uso de uma comunidade estudantil que, com o apoio de empresas e universidades, visava formar alunos na área de tecnologias de informação para o mercado de trabalho. Depois de algumas melhorias, o programa passou a ser disponibilizado para o público em geral e a ser comercializado (Sousa e Araújo (s.d.)). Atualmente a versão 4.0 é a mais recente, é gratuita e está disponível para download na internet no site https://www.microsoft.com/ptpt/ download/details.aspx?id=15702. Do ponto de vista da matemática, o Microsoft Mathematics abrange domínios como a aritmética, o cálculo, a álgebra e a estatística. Por exemplo, permite executar uma diversidade de cálculos: resolver equações, inequações e sistemas de equações, converter unidades de medida, calcular estatísticas básicas (como média e desvio-padrão), efetuar operações com números complexos, calcular derivadas e integrais, realizar operações com matrizes, entre outros, e, em alguns casos, possibilita a consulta da resolução passo a passo. Tem também uma vertente gráfica, podendo representar-se gráficos a duas ou a três dimensões. Esta funcionalidade possibilita, ainda, representar graficamente equações com parâmetros, o que permite visualizar as mudanças em função da variação do valor do parâmetro, que pode ser de grande utilidade, por exemplo, na discussão de sistemas de equações lineares. Em termos de usabilidade, o Microsoft Mathematics tem uma interface simples e facilmente compreensível para o utilizador e a sintaxe para comunicar com o software é quase sempre a que se utiliza em matemática. Torna-se igualmente uma mais-valia quando se pretende produzir documentos em Word com simbologia matemática, pois permite exportar para este aplicativo o trabalho realizado. Conclui-se, assim, que o Microsoft Mathematics é um software educativo que fornece um conjunto de ferramentas que podem constituir um apoio para os estudantes do 3.º ciclo do ensino básico, do ensino secundário e ensino superior, na resolução de tarefas que exigem conhecimentos matemáticos. Pode, ainda, tornar-se um recurso útil para os professores tanto na preparação de aulas como no contexto de sala de aula, na medida em que, para além de facilitar a execução de cálculos, permite explorar alguns conteúdos de uma forma interativa e com maior profundidade.
- Olha à tua volta! onde é que vês matemática?Publication . Barros, Paula Maria; Silva, Flora; Seabra, MarcelaNeste artigo pretende-se apresentar dois eventos similares - Mostra de fotografia - que se realizaram nos anos letivos de 2014/2015 e 2015/2016 na Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Bragança. As mostras de fotografia tiveram como intuito levar a comunidade educativa a partilhar as suas visões da matemática, tendo as exposições realizadas um potencial pedagógico na medida em que, para além de focar a atenção dos visitantes em aspetos matemáticos do meio envolvente, permitiram alguma reflexão sobre os conceitos envolvidos.
- Educar para o uso eficiente da água: como pode a matemática contribuir?Publication . Silva, Flora; Barros, Paula MariaA água é um dos recursos naturais mais valiosos do planeta, sendo a sua escassez um problema que tem vindo a aumentar em todo o mundo. Neste contexto, faz todo o sentido que os professores se preocupem em debater com os seus alunos estratégias para combater o desperdício de água potável no seu dia a dia, independentemente da área ou nível de ensino que lecionam. Os estudos realizados ao nível da eficiência hídrica com alunos de mestrado podem constituir uma fonte de ideias para tarefas a realizar na sala de aula noutros níveis de escolaridade, tanto pelo conhecimento veiculado do ponto de vista teórico como pela possível adaptação de parte da metodologia utilizada na recolha de dados. Partindo deste conhecimento, alicerçado em algumas experiências já desenvolvidas em ambiente escolar, pretende-se apresentar sugestões de tarefas, e refletir sobre as suas possíveis abordagens, que possibilitem estabelecer conexões entre o ensino e a aprendizagem de matemática e a problemática do uso eficiente de água. A título de exemplo, indicam-se algumas questões mais abertas que podem ser exploradas: Que quantidade de água consumimos? Que quantidade de água desperdiçamos? Como pode a minha escola tornar-se mais eficiente em termos hídricos? Qual pode ser o meu papel? O intuito é que as tarefas propostas permitam trabalhar em simultâneo o desenvolvimento de competências matemáticas e a educação para a cidadania, consciencializando os alunos para a importância da água na sustentabilidade do nosso planeta.
- Em busca da matemática em Terras de Trás-os-Montes: um olhar fotográficoPublication . Barros, Paula Maria; Silva, Flora; Seabra, MarcelaSe lhe propusessem o desafio – Olha à tua volta! Onde é que vês matemática? – e o convidassem a expressar esta sua visão na forma fotográfica, que aspetos escolheria fotografar? Esse foi o repto lançado à comunidade educativa da Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Bragança, Portugal, e que deu origem às mostras de fotografia “A matemática na cidade de Bragança”, “A matemática no IPB” e a “Matemática do meu país”, realizadas, respetivamente, nos anos letivos de 2014/15, 2015/16 e 2019/20. Nesta comunicação, para além de contextualizarmos os procedimentos associados aos eventos, pretendemos apresentar um roteiro matemático por terras transmontanas, com particular incidência na cidade de Bragança, a partir de uma seleção de fotografias das várias mostras. Debateremos também o potencial pedagógico deste tipo de eventos, tanto para possível aproveitamento para tarefas de sala de aula como para promover a literacia matemática da comunidade. De realçar, que para além de estimularem o espírito criativo e a comunicação por imagens, as exposições permitem realçar a importância da matemática no mundo que nos rodeia e levar os visitantes a recordar alguns conceitos matemáticos. Constituem, assim, uma forma de desmistificar a ideia de que “a matemática é só para alguns” e sensibilizar para a relevância de falar em matemática num ambiente completamente informal, como um assunto que se pode debater em qualquer circunstância como acontece com a música, a literatura e outras artes.