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- Abordagens da matemática no ensino superior com o geogebra e sua relação com os estilos de aprendizagemPublication . Cordeiro, Edite; Miranda, Luísa; Morais, Carlos; Alves, PauloNa perspetiva de inovar e de ir ao encontro das formas de aprender dos estudantes do ensino superior, avaliou-se a conjugação da utilização de abordagens suportadas por recursos digitais no contexto de ensino e aprendizagem de Matemática com as suas formas de aprender. Neste sentido, desenvolveu-se um estudo apoiado pelo software GeoGebra. Os objetivos que orientaram esta investigação foram: identificar os estilos de aprendizagem dos sujeitos participantes no estudo; averiguar a importância atribuída pelos sujeitos à utilização do GeoGebra em competências a adquirir; relacionar as perceções com os estilos de aprendizagem dos estudantes. Em termos de metodologia, a investigação pode ser considerada exploratória seguindo uma abordagem de natureza mista. A recolha de dados relativa à avaliação da utilização do GeoGebra foi efetuada por questionário construído pelos autores do estudo e pelo questionário Honey-Alonso de estilos de aprendizagem. No desenvolvimento do artigo são apresentados os resultados em função dos objetivos definidos.
- Contributions to the learning in Linear Algebra: an experience with the MathE platformPublication . Barros, Paula Maria; Silva, Flora; Cordeiro, EditeThe current pandemic context has highlighted the importance of looking for technological alternatives that contribute to students having more autonomy in their learning. As the teaching of mathematics in higher education must also accompany this reality, we believe that the use of the MathE platform can be an asset in the teaching and learning process of this area, both in the classroom or online environment and self-study. The MathE platform (https://mathe.pixel-online.org) emerged as the product of a project, funded by the European Commission through the Portuguese National Agency for the Erasmus + Programme, whose main objective is to help students in higher education to improve your math skills and knowledge. In this sense, with the support of a community of teachers from various European institutions, it intends to make a set of resources free of charge for the academic communities, such as, videos/documents on specific topics or on solving tasks, sets of questions of multiple choice, for self-assessment by students or for teachers to take assessment tests. Currently the platform encompasses 15 domains of mathematics, some of which with subtopics. For example, the topic Linear Algebra involves, among others, the subtopics Vector Spaces and Linear Transformations. It was precisely the resource “Self Need Assessment”, available in these subthemes, that served as the basis for a study in which it was intended to listen to the students' opinion about the potential of this platform functionality for their learning. In summary, 84 students who attended the course unit of Linear Algebra and Analytical Geometry, as part of the 1st year of a bachelor in engineering or technology in Portuguese higher education, solved some tasks of self-assessment on Vector Spaces and Linear Transformations. They also answered a questionnaire in which they expressed their opinion on the platform, with emphasis on the self-assessment component. Thus, we intend to present the MathE platform and, based on the perceptions/opinions of students and teachers involved in the experiments carried out, analyse its potential for the promoting the teaching of linear algebra.
- Aprender álgebra linear com a plataforma MathEPublication . Barros, Paula Maria; Silva, Flora; Cordeiro, EditeNo contexto vivenciado nos últimos tempos, em que o ensino à distância no ensino superior se tornou uma realidade, os recursos pedagógicos que funcionem num ambiente virtual podem ser um importante auxiliar na promoção do ensino e aprendizagem. A plataforma MathE (mathe.pixel-online.org) insere-se neste domínio, pois, para além de poder ser usada presencialmente como ferramenta de ensino na área da matemática, permite a realização de tarefas no ensino à distância promovendo o trabalho autónomo por parte dos estudantes e contribuindo, assim, para o desenvolvimento das suas competências matemáticas. A plataforma MathE é produto do trabalho colaborativo de várias instituições europeias, entre as quais o Instituto Politécnico de Bragança. Está disponível de forma gratuita para toda a comunidade académica, sendo apenas necessário o registo do interessado. Neste momento, abarca 15 tópicos de matemática, um dos quais a álgebra linear, no qual estão incluídos os subtópicos espaços vetoriais e transformações lineares. As autoras como membros do projeto MathE têm dedicado alguma atenção à elaboração de recursos relacionados com estes domínios, como seja, a criação de dois bancos de questões: um que permite a realização de uma autoavaliação com caráter formativo e outro que permite realizar testes de avaliação sumativa, a elaboração de vídeos e materiais com explicações sobre temas específicos ou sobre a resolução de determinadas tarefas. Desta forma, nesta comunicação, pretende-se apresentar os recursos pedagógicos da plataforma relacionados com espaços vetoriais e transformações lineares e refletir sobre as suas potencialidades para ajudar os alunos a ultrapassar as suas dificuldades e para promover uma melhor compreensão dos conceitos e procedimentos nesses domínios. Esta visão poderá ser alargada a outras áreas da matemática integradas na plataforma e mesmo ao ensino não superior, visto que, para além de existir um tópico de Matemática fundamental, há outros tópicos que envolvem temas abordados no ensino secundário.
- A importância dos números primos na conceção de sistemas de identificaçãoPublication . Cordeiro, Edite; Reis, IldaAlguma vez quis saber o que significa o número de série de uma nota de euro? De onde provém e quais os métodos de segurança contra falsificações? As notas de euro, emitidas pelos bancos centrais dos estados membros da zona Euro, possuem vários sistemas tecnológicos de segurança para dificultar a sua reprodução. A banda holográfica e a marca de água são dois deles. Um outro mecanismo de segurança consiste na validação do número de série das notas, cuja robustez analisaremos. A maioria dos sistemas de identificação alfanuméricos com algarismos de controlo é baseado na aritmética modular. Como dois exemplos, propomos falar do número de série das notas de euro e do número de identificação bancária. Avaliaremos a robustez dos seus algoritmos de controlo e constataremos que a utilização de números primos na conceção de um sistema de identificação modular, pode melhorar substancialmente a sua eficácia na deteção de erros.
- On the relative solvability of certain inverse monoidsPublication . Cordeiro, Edite; Delgado, ManuelThe notion of kernel of a finite monoid relative to a pseudovariety of groups can be used to define relative solvability of monoids in a similar way to the manner in which the notion of derived subgroup can be used to define solvable group. In this paper we study the solvability of certain inverse monoids relative to pseudovarieties of abelian groups.
- Construção das secções planas de um cubo e sua representação em ambiente 2D do GeoGebraPublication . Reis, Ilda; Cordeiro, EditeA dimensão gráfica constitui uma componente fundamental do estudo da geometria, pelo que o recurso a tecnologias com características pedagógicas adequadas seja importante. O GeoGebra 4.0 por ser um software educacional livre que agrega simultaneamente um sistema de álgebra computacional, um sistema geométrico interativo e um sistema de cálculo é o exemplo de uma ferramenta facilitadora do processo ensino-aprendizagem dos conteúdos desta área. Neste trabalho simulamos um sistema de coordenadas tridimensional representado em ambiente bidimensional a fim de visualizar e manipular objetos geométricos 3D. Utilizando este sistema de coordenadas representamos um cubo e descrevemos um procedimento para a construção da secção determinada por um plano definido por três pontos móveis, não colineares, sobre as suas arestas. A visualização e manipulação de tal construção permitem observar, conjeturar e demonstrar relações entre a geometria de uma secção e a posição do plano de corte. A compreensão e a capacidade de representação de um tal procedimento por parte dos alunos respondem positivamente às indicações metodológicas dos programas do Ensino Secundário. Com efeito, em (DES, 2001, p.25) pode ler-se “É conveniente que o estudante fique a saber desenhar representações planas dos sólidos com que trabalha, a descrever a intersecção do cubo com um plano dado, a saber construir e a desenhar uma representação da intersecção obtida”.
- Aritmética modular e algumas aplicaçõesPublication . Cordeiro, EditeA Aritmética Modular (por vezes designada de aritmética do relógio) envolve o conceito de congruência modular, relação entre dois números que, divididos por um terceiro deixam o mesmo resto. Na abordagem que propomos, serão observadas propriedades da congruência modular e noções como divisibilidade, número primo, factorização em primos e máximo divisor comum. A aplicação destes conceitos a números razoavelmente grandes, será feita com recurso ao sistema computacional GAP (Groups, Algorithms, Programming). Todas estas noções aparecem de forma natural em contextos diversos. Referiremos fenómenos periódicos e códigos de identificação numérica, como por exemplo, o número do cartão do cidadão. Serão também observadas aplicações à criptografia, dando especial destaque ao algoritmo RSA.
- Uma experiência pedagógica com recurso ao GeoGebraPublication . Cordeiro, Edite; Barros, Paula MariaDe acordo com a pirâmide de aprendizagem do psiquiatra William Glasser, as estratégias de aprendizagem ativa são mais efetivas. Diversos estudos apontam para a importância de o professor criar ambientes que envolvam mais os estudantes na construção e na partilha de conhecimento. Com o propósito de integrar diferentes conhecimentos e de fomentar o desenvolvimento de competências da área de matemática discreta, optou-se por experimentar, com os estudantes que frequentavam a unidade curricular de Matemática Discreta, no âmbito de um curso de Engenharia Informática de uma instituição do norte de Portugal, uma aprendizagem por via da construção de aplicações com recurso ao software GeoGebra. Numa primeira fase da experiência os estudantes acederam a aplicações em GeoGebra para a visualização e simulação de conceitos sobre tópicos específicos da matemática, havendo também a preocupação de os familiarizar com o software. Numa segunda fase, propôs-se a realização, em grupo, de uma tarefa que consistia na implementação de certos operadores/ algoritmos para a automatização de procedimentos. Foram propostas tarefas, tais como, criar uma aplicação que permita cifrar mensagens através de cifras afins, programar operadores como “os divisores de um número natural n”, “o inverso de um número inteiro módulo n”, entre outras. Assim, foi dada a oportunidade de os estudantes serem os agentes construtores dessas aplicações, através de raciocínios lógicos e da identificação da matemática a implementar. A avaliação da experiência foi realizada com base nas perceções das professoras, nas produções realizadas e num questionário aplicado aos estudantes. Entre outros aspetos, pretendeu-se: a) identificar as dificuldades dos estudantes na concretização da tarefa e no reconhecimento da matemática a implementar; b) averiguar a relevância da utilização do GeoGebra na promoção da criatividade e da construção do conhecimento; c) compreender a importância de abordagens pedagógicas desta natureza. A trajetória dos estudantes, seguida de perto pelas professoras, mostrou que o desenvolvimento da tarefa assumiu conotações interdisciplinares e colaborativas. O feedback dos estudantes (mais de 60% concorda ou concorda totalmente) evidencia que o Geogebra motiva o processo de construção do conhecimento matemático, incentiva à criatividade e promove a investigação experimental.
- Computing relative abelian kernels of finite monoidsPublication . Cordeiro, Edite; Delgado, ManuelLet H be a pseudovariety of abelian groups corresponding to a recursive supernatural number. In this note we explain how a concrete implementation of an algorithm to compute the kernel of a finite monoid relative to H can be achieved. The case of the pseudovariety Ab of all finite abelian groups was already treated by the second author and plays an important role here, where we will be interested in the proper subpseudovarieties of Ab. Our work relies on an algorithm obtained by Steinberg.
- Aplicações interativas para o ensino da trigonometriaPublication . Cordeiro, EditeNesta sessão prática propomos construir materiais dinâmicos de avaliação dos conceitos da trigonometria, com recurso ao software GeoGebra. Também serão disponibilizadas construções que constituem desafios a propor aos alunos, para a compreensão dos conceitos subjacentes à trigonometria e a outros assuntos da Matemática do Ensino Básico e Secundário. Por integrar funcionalidades da geometria da álgebra e do cálculo e dado seu caráter dinâmico, entendemos que este sistema computacional pode influenciar fortemente a Educação Matemática.
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