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Authors
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Abstract(s)
O principal objectivo deste trabalho consistiu em investigar e aprofundar os
conhecimentos na área da Lógica clássica “booleana” e suas álgebras. Nesse sentido
desenvolveu-se um trabalho organizado em capítulos, designados por:
- capítulo I - Lógica proposicional;
- capítulo II - Álgebras booleanas;
- capítulo III - Conclusões e considerações finais.
No primeiro capítulo desenvolveu-se a Lógica proposicional, essencialmente do
ponto de vista semântico. Fez-se ainda uma breve revisão dos conteúdos considerados
mais pertinentes para a investigação. Os principais tópicos desenvolvidos, neste
capítulo, foram: a sintaxe, a semântica, as formas normais, os conjuntos completos de
conectivos, o lema de interpolação e o teorema da compacidade e algumas suas
aplicações.
No segundo capítulo desenvolveram-se as Álgebras booleanas. Deu-se particular
ênfase aos conceitos de álgebra e de topologia, relacionados com as álgebras booleanas.
Também neste capítulo foi feita uma revisão prévia acerca de alguns conteúdos
considerados relevantes para o estudo. Para além de algumas definições e propriedades
das álgebras booleanas, foram também abordados os seguintes subtemas: átomos,
homomorfismos de álgebras booleanas, ideais e filtros e ainda o espaço de Stone. Os
principais tópicos desenvolvidos foram: uma parte da álgebra e da topologia (alguns
conteúdos necessários para o estudo), algumas definições de álgebras booleanas, átomos
nas álgebras booleanas, homomorfismos, isomorfismos, subálgebras, ideais, filtros,
teorema de Stone.
O terceiro capítulo constitui uma síntese do trabalho e uma reflexão sobre o
modo como decorreu a investigação bem como sugestões e possíveis implicações para
investigações futuras. The main objective of this work was to investigate and deepen our knowledge
about Logic classical “boolean” and its algebras. For that, we considered two chapters
of Logic, Propositional Logical and Boolean Algebras.
For that purpose, we developed a work that was organized in the following
chapters:
- chapter I - Propositional Logic;
- chapter II – Boolean Algebras;
- chapter III – conclusions and final considerations.
The first chapter is about Propositional Logic, essentially from the semantical
point of view. The main developed topics were, in this chapter, syntax, semantics,
normal forms, connective full groups, interpolation lemma and the compactness
theorem and some applications.
The second chapter is about Boolean Algebras. We emphasized algebra and
topology concepts, which are related to Boolean algebras. In this chapter we also made
a previous survey about some concepts that were relevant for this study. Besides some
definitions and properties of Boolean algebras, the following subthemes were also
considered: atoms, homomorphisms of Boolean algebras, ideals and filters and also
Stone’s space. The main topics developed were: a part of algebra and of topology (some
contents that were necessary for the study), some Boolean algebra definitions, atoms in
Boolean algebras, homomorphisms, isomorphisms, subalgebras, ideals, filters, and
Stone’s theorem.
The third chapter consists on a synthesis of the work and a reflexion about the
way the investigation was taken and also on some suggestions and possible implications
for future investigations.
Description
Keywords
Lógica Cálculo proposicional Álgebras booleanas Logic Propositional calculus Boolean algebras
Citation
Alves, Carla (2002). Lógica e álgebras booleanas. Lisboa: Universidade Lusíada. Dissertação de Mestrado em Matemática