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- Interacção online na resolução de problemasPublication . Alves, Carla Maria Carneiro; Morais, Carlos; Palhares, Pedro; Alves, Carla Maria CarneiroA necessidade de novas estratégias de ensino e aprendizagem e o desejo de melhorar os ambientes de aprendizagem torna a utilização da Internet nas suas diversas potencialidades como um desafio para os educadores matemáticos no sentido de contribuir para colmatar dificuldades, promover competências e melhorar o sucesso em Matemática. Esta apresentação é apoiada num estudo que se encontra em curso, no âmbito de um doutoramento a realizar na Universidade do Minho. Com o estudo pretende-se averiguar a influência da utilização de estratégias suportadas por recursos online, na resolução de problemas matemáticos. Serão implementadas estratégias apoiadas na plataforma Moodle, nomeadamente, criação e utilização de fóruns de discussão online na abordagem de temas matemáticos do programa do 2.º Ciclo do Ensino Básico. Serão apreciadas as formas de interacção desenvolvidas pelos alunos nos fóruns de discussão durante o processo de resolução de problemas, baseadas na categorização das suas publicações escritas, em interacção convergente, interacção divergente e monólogos. Nesta reflexão serão apresentados para além do processo conducente à construção, validação e administração de um teste para avaliar as competências dos alunos, os resultados obtidos nesta fase exploratória do estudo em termos de desempenho matemático e da interacção desenvolvida pelos alunos nos fóruns de discussão.
- Recursos de apoio ao processo de ensino e aprendizagem da matemáticaPublication . Alves, Carla Maria Carneiro; Morais, Carlos; Alves, Carla Maria CarneiroA didáctica da matemática é uma área científica com enorme interesse para o ensino e a aprendizagem da Matemática, que envolve conceitos e ferramentas de diagnóstico e de análise e tratamento de problemas que se apresentam na aprendizagem da matemática no contexto escolar. Para conceber o processo de ensino e aprendizagem, Chamorro (2003), são necessários os seguintes intervenientes: o aluno, o saber e o professor. O aluno deve aprender o que foi previamente estabelecido socialmente, segundo a sua idade, o seu nível etário e o tipo de estudos que a instituição escolar considera como projecto a desenvolver. O saber, neste caso a matemática, deve ser proporcionado às novas gerações como património da humanidade e como objecto de aprendizagem. O professor é responsabilizado, pela sociedade e pela instituição onde se insere, por levar a cabo o projecto de ensino e para fazer funcionar todo o sistema. No processo de ensino e de aprendizagem produzem-se, entre estes três pólos, múltiplas interacções que condicionam o sistema didáctico. A didáctica da matemática pode modelar e estudar as interacções aluno-aluno, professor-aluno, aluno-saber e professor-saber. Neste trabalho desenvolveremos os conceitos de recursos didácticos e materiais didácticos, e uma breve apreciação do uso e das características de alguns recursos materiais, nomeadamente ábaco, blocos lógicos e barras de Cuisenaire.
- Lógica e álgebras booleanasPublication . Alves, Carla Maria Carneiro; Alves, Carla Maria CarneiroO principal objectivo deste trabalho consistiu em investigar e aprofundar os conhecimentos na área da Lógica clássica “booleana” e suas álgebras. Nesse sentido desenvolveu-se um trabalho organizado em capítulos, designados por: - capítulo I - Lógica proposicional; - capítulo II - Álgebras booleanas; - capítulo III - Conclusões e considerações finais. No primeiro capítulo desenvolveu-se a Lógica proposicional, essencialmente do ponto de vista semântico. Fez-se ainda uma breve revisão dos conteúdos considerados mais pertinentes para a investigação. Os principais tópicos desenvolvidos, neste capítulo, foram: a sintaxe, a semântica, as formas normais, os conjuntos completos de conectivos, o lema de interpolação e o teorema da compacidade e algumas suas aplicações. No segundo capítulo desenvolveram-se as Álgebras booleanas. Deu-se particular ênfase aos conceitos de álgebra e de topologia, relacionados com as álgebras booleanas. Também neste capítulo foi feita uma revisão prévia acerca de alguns conteúdos considerados relevantes para o estudo. Para além de algumas definições e propriedades das álgebras booleanas, foram também abordados os seguintes subtemas: átomos, homomorfismos de álgebras booleanas, ideais e filtros e ainda o espaço de Stone. Os principais tópicos desenvolvidos foram: uma parte da álgebra e da topologia (alguns conteúdos necessários para o estudo), algumas definições de álgebras booleanas, átomos nas álgebras booleanas, homomorfismos, isomorfismos, subálgebras, ideais, filtros, teorema de Stone. O terceiro capítulo constitui uma síntese do trabalho e uma reflexão sobre o modo como decorreu a investigação bem como sugestões e possíveis implicações para investigações futuras. The main objective of this work was to investigate and deepen our knowledge about Logic classical “boolean” and its algebras. For that, we considered two chapters of Logic, Propositional Logical and Boolean Algebras. For that purpose, we developed a work that was organized in the following chapters: - chapter I - Propositional Logic; - chapter II – Boolean Algebras; - chapter III – conclusions and final considerations. The first chapter is about Propositional Logic, essentially from the semantical point of view. The main developed topics were, in this chapter, syntax, semantics, normal forms, connective full groups, interpolation lemma and the compactness theorem and some applications. The second chapter is about Boolean Algebras. We emphasized algebra and topology concepts, which are related to Boolean algebras. In this chapter we also made a previous survey about some concepts that were relevant for this study. Besides some definitions and properties of Boolean algebras, the following subthemes were also considered: atoms, homomorphisms of Boolean algebras, ideals and filters and also Stone’s space. The main topics developed were: a part of algebra and of topology (some contents that were necessary for the study), some Boolean algebra definitions, atoms in Boolean algebras, homomorphisms, isomorphisms, subalgebras, ideals, filters, and Stone’s theorem. The third chapter consists on a synthesis of the work and a reflexion about the way the investigation was taken and also on some suggestions and possible implications for future investigations.
- Contributos da internet na resolução de problemasPublication . Alves, Carla Maria Carneiro; Palhares, Pedro; Morais, Carlos; Alves, Carla Maria CarneiroA Matemática é essencial para o desenvolvimento da sociedade, pode ter um forte carácter formativo e contribuir para a actualização e formação ao longo da vida. A utilização das Tecnologias de Informação e Comunicação no dia-a-dia e no contexto escolar, nas suas variadas formas e potencialidades, poderá ser um forte contributo para a diminuição do insucesso escolar e, de um modo particular, para a aprendizagem da Matemática. A importância da Internet no estudo da Matemática, nomeadamente na resolução de problemas, pode constituir uma estratégia para o aprofundamento da Matemática e um incentivo à sua aprendizagem e utilização. A apresentação de situações que conduzam à resolução de problemas tem sido e continua a ser uma das recomendações mais importantes em Educação Matemática. Existe no entanto alguma inércia no sistema de ensino de tal forma que muitos professores resistem a mudarem de práticas, persistindo nos exercícios e tarefas que em geral exigem pouco raciocínio. Nesta apresentação pretende-se reflectir sobre uma experiência que está a ser desenvolvida no âmbito do doutoramento em Estudos da Criança, na Universidade do Minho – Braga, cujo tema é a resolução de problemas matemáticos, tendo como meio de apoio uma plataforma Web. Neste sentido será apresentado um breve resumo do projecto, seguido de fundamentação teórica, enfatizando aspectos relacionados com a metodologia e com os resultados esperados com a investigação a realizar. Neste projecto, para além da preocupação em apreciar o efeito que o apoio disponibilizado aos alunos a partir da plataforma Moodle tem nos resultados de aprendizagem, avaliados através de instrumentos de recolha de dados construídos e validados para o efeito, numa perspectiva de recolha e análise de dados próxima de uma abordagem de investigação quantitativa, será ainda dada particular ênfase à interacção desenvolvida entre os alunos durante o processo colaborativo de ensino e aprendizagem. A análise da interacção será orientada, com uma abordagem próxima da investigação qualitativa, apreciando as publicações dos alunos nos fóruns de discussão online, no sentido de averiguar a forma de interacção predominante, tendo como ponto de partida a categorização das interacções numa das formas: monólogos, interacção convergente e interacção divergente. Nesta fase inicial do desenvolvimento do projecto, não existem ainda muitos dados recolhidos, no entanto iremos apresentar os resultados da pilotagem do teste, aplicado a duas turmas, uma do 5.º ano e outra do 6.º ano de escolaridade, do 2.º Ciclo do Ensino Básico, num dos agrupamentos verticais de escolas do distrito de Bragança. Analisadas as formas de interacção referidas e os resultados dos testes coloca-se o desafio de averiguar de que modo, cada uma delas pode contribuir para a construção do conhecimento matemático, nomeadamente no domínio da resolução de problemas.