Loading...
16 results
Search Results
Now showing 1 - 10 of 16
- Devíamos fazer mais tarefas como esta!: uma experiência em álgebra linearPublication . Silva, Flora; Barros, Paula Maria; Fernandes, José AntónioO insucesso em álgebra linear no ensino superior constitui um dilema com que muitos professores se deparam, pelo que é fundamental que se investiguem e implementem estratégias de ensino que conduzam a alterações significativas na aprendizagem dos alunos. Tendo como base esta preocupação, no ano letivo 2018/2019, no âmbito da unidade curricular de Álgebra Linear e Geometria Analítica, de dois cursos (A e B) de licenciatura em engenharia de um instituto politécnico, propôs-se aos alunos (33 do curso A e 28 do curso B) a realização de uma tarefa que os levasse a trabalhar, de forma interligada, tópicos de geometria analítica e de sistemas de equações lineares. A tarefa foi efetuada em grupo e recomendou-se o recurso ao software Microsoft Mathematics, que permitiu, entre outros aspetos, trabalhar diferentes representações dos conceitos e confirmar a correção de algumas das respostas dadas. Outra especificidade da tarefa, foi o facto de iniciar com uma situação humorística, retirada da internet, que serviu para relembrar a equação geral do plano, e de algumas questões serem orientadas a partir da análise de uma fotografia de uma avenida da cidade de Bragança, que se podia relacionar com a interseção de três planos. Com esta escolha, pretendeu-se, para além do aspeto motivacional, despertar os alunos para a possibilidade de verem a realidade envolvente com um “olhar matemático”. A reflexão sobre a experiência realizada baseou-se nas produções dos alunos, nas perceções da professora, enquanto observadora participante, e num questionário que foi aplicado aos alunos, que teve como principal objetivo auscultar a sua opinião sobre o contributo da tarefa proposta para a sua aprendizagem. Em termos gerais, a tarefa proposta foi um incentivo para que os alunos participassem mais ativamente nas aulas, tendo assim contribuído de forma positiva para a sua aprendizagem. O maior problema dos alunos foi terminar a tarefa extra-aula, porque tiveram dificuldades na sua resolução ou em reunir os elementos do grupo. Porém, a maioria concorda ou concorda totalmente que a tarefa proposta foi motivadora (87,9% curso A, 78,6% curso B) e os ajudou a refletir sobre vários conceitos/procedimentos em que tinham dificuldades (87,9% curso A, 60,7% curso B). Quanto ao Microsoft Mathematics, a maioria dos alunos concorda ou concorda totalmente que ele os ajudou a compreender melhor os conteúdos e contribuiu para que entendessem a relação entre as representações gráfica e algébrica.
- Álgebra linear com o microsoft mathematicsPublication . Barros, Paula MariaA álgebra linear encontra-se subjacente a quase todos os domínios da matemática e até mesmo de outras áreas, como as ciências da computação, a engenharia e a física, entre outras. Assim, é perfeitamente natural que as suas temáticas, para além de serem abordadas no ensino básico ou secundário (sistemas de equações lineares e algumas noções sobre vetores), tenham uma presença significativa em muitos cursos do ensino superior. Porém, de acordo com diversos investigadores, parece ser consensual que a álgebra linear é uma fonte de dificuldades para muitos alunos deste nível de ensino. Neste contexto, o recurso às tecnologias pode ser uma metodologia essencial para combater as dificuldades e as conceções erróneas, aumentar a motivação e, promover o desenvolvimento das competências consideradas essenciais. Tendo como base estas preocupações, realizou-se uma experiência com o software Microsoft Mathematics com alunos que frequentavam a unidade curricular álgebra linear num curso de Informática de Gestão do ensino superior politécnico. O software foi utilizado em duas aulas, uma sobre o tema matrizes e determinantes e outra sobre sistemas de equações lineares. Nesta comunicação pretende-se descrever a experiência realizada, apresentar a opinião dos alunos sobre o software e discutir, simultaneamente, as suas potencialidades e limitações.
- Ensino e aprendizagem de álgebra linear: não vai dar primeiro a teoria?!Publication . Barros, Paula Maria; Fernandes, José AntónioAs unidades curriculares de matemática no ensino superior são muitas vezes pautadas pelo insucesso. A álgebra linear não é exceção, já que é uma fonte de dificuldades para muitos estudantes desse nível de ensino, como corroboram algumas investigações nacionais e internacionais. Perante este panorama, é importante que os professores do ensino superior reflitam sobre as alterações que podem promover nas suas práticas de sala de aula, de forma a contribuir para a melhoria das aprendizagens dos estudantes. Neste sentido, desenvolveu-se uma experiência com uma turma de estudantes, que estavam a frequentar a unidade curricular de Álgebra Linear e Geometria Analítica, em que se pretendeu promover um ensino menos transmissivo, mais centrado nos estudantes, e que os incentivasse a serem participantes ativos na construção do seu conhecimento. Assim, a maioria das aulas teve como base as seguintes estratégias: (i) Os estudantes eram informados sobre os temas que iam ser abordados, sendo convidados a fazerem uma leitura prévia dos apontamentos; (ii) Na generalidade das fichas de trabalho, ou constavam diretamente as informações teóricas necessárias para a resolução das questões ou as perguntas eram apresentadas com uma sequência que conduzisse ao conceito/procedimento que se queria desenvolver; (iii) Os exercícios eram, habitualmente, resolvidos em grupo; (iv) Sempre que surgiam dúvidas comuns aos vários grupos havia um esclarecimento para toda a turma, sendo os estudantes convidados a colocarem as suas questões. A reflexão sobre a experiência realizada baseou-se num questionário final, que teve como intuito auscultar a opinião dos estudantes sobre a metodologia utilizada nas aulas. A maior parte dos estudantes, que respondeu ao questionário, considera ter tido uma participação mais ativa nas aulas e que as estratégias implementadas foram importantes para a sua aprendizagem, dando maior destaque ao trabalho em grupo e ao debate em grande grupo. Embora a maioria concorde que terem sido eles a tentar interpretar os conceitos/procedimentos, de que precisavam para responder às questões, permitiu que desenvolvessem a sua capacidade de raciocínio ou que entendessem melhor os conceitos, ainda subsiste um apego significativo ao método expositivo, pois mais de metade dos estudantes preferia que tivesse havido mais aulas desse tipo.
- Avaliar para superar erros e dificuldades em álgebra linearPublication . Barros, Paula Maria; Fernandes, José António; Araújo, Cláudia MendesA preocupação com a promoção de aprendizagens significativas em álgebra linear esteve na base de uma intervenção de ensino que visou, essencialmente, estudar o impacto sobre a aprendizagem dos alunos de um ensino centrado na exploração dos erros e dificuldades. Em sintonia com esta perspetiva, integrou-se na avaliação a reformulação dos trabalhos de grupo e a revisão dos minitestes, de modo a incentivar os alunos a identificar e tomar consciência dos seus erros e a desenvolver aptidões para os corrigir e ultrapassar as dificuldades. Neste texto descreve-se essa componente formativa e retratam-se as opiniões dos alunos sobre o processo.
- Perspetivas dos alunos sobre o erro como estratégia de aprendizagemPublication . Barros, Paula Maria; Fernandes, José António; Araújo, Cláudia MendesNo presente texto apresenta-se parte de um estudo que se realizou com alunos de engenharia do ensino superior politécnico no âmbito da unidade curricular Álgebra Linear e Geometria Analítica. Mais especificamente, analisa-se, do ponto de vista dos alunos participantes, o contributo para a sua aprendizagem de uma estratégia de ensino que envolveu tarefas que pretendiam promover a reflexão e discussão sobre os erros e as dificuldades no domínio da álgebra linear. De acordo com as opiniões dos alunos, constata-se que a resolução de tarefas em que tinham de analisar as resoluções realizadas por outros alunos, a discussão em grande grupo e o processo de revisão/reformulação dos trabalhos tiveram, em termos gerais, efeitos positivos para a sua aprendizagem.
- Prontidão de alunos do ensino superior para a aprendizagem de álgebra linearPublication . Barros, Paula Maria; Fernandes, José António; Araújo, Cláudia MendesNeste artigo estuda-se a prontidão de alunos do ensino superior para a aprendizagem de álgebra linear, salientando a natureza teórica desta área de conhecimento. Participaram no estudo alunos do ensino superior, de uma turma do 1.º ano, de um Instituto Politécnico do norte de Portugal. Os alunos responderam a um teste diagnóstico, cujas questões incorporavam conteúdos lecionados durante os anos escolares anteriores à entrada no ensino superior, considerados como pré-requisito para a aprendizagem de álgebra linear numa vertente mais teórica. Dos resultados do estudo, destacam-se as grandes dificuldades dos alunos em todos os conteúdos avaliados, verificando-se que mais de metade apresentou respostas incorretas ou não respondeu às questões colocadas, donde se conclui que os alunos não apresentam um grau de prontidão adequado para aprendizagem de álgebra linear.
- Realização e revisão de minitestes para aprofundar a aprendizagem de álgebra linear no ensino superiorPublication . Barros, Paula Maria; Fernandes, José António; Araújo, Cláudia MendesA álgebra linear constitui uma fonte de dificuldades para muitos alunos do ensino superior, como corroboram estudos realizados a nível nacional e internacional. Face a esta realidade, é importante que se investiguem e implementem metodologias de ensino que conduzam a alterações significativas na aprendizagem dos alunos. Enquanto resposta a esta preocupação realizou-se uma experiência de ensino com uma turma de alunos de engenharia do ensino superior politécnico que frequentavam a unidade curricular Álgebra Linear e Geometria Analítica, com o intuito de averiguar o impacto de um ensino centrado na exploração dos erros e dificuldades sobre a aprendizagem dos alunos em álgebra linear. No âmbito da experiência de ensino, perspetivando a avaliação como uma componente não dissociada do processo educativo, implementouse uma metodologia de avaliação, que contribuísse igualmente para a superação de erros e dificuldades. Esta metodologia de avaliação assumiu a forma de realização (numa primeira fase) e revisão (numa segunda fase) de minitestes. Na segunda fase, o aluno, para além de ser confrontado com as respostas antes dadas, também tinha acesso aos comentários efetuados pela professora, de modo a proporcionar-lhe uma nova oportunidade para voltar a refletir sobre a correção e adequação dos processos usados para responder às questões colocadas, criando-se, assim, um novo momento de aprendizagem. Nesta comunicação pretende-se descrever a experiência de avaliação realizada e retratar as opiniões dos alunos sobre o processo.
- Aprender álgebra linear com a plataforma MathEPublication . Barros, Paula Maria; Silva, Flora; Cordeiro, EditeNo contexto vivenciado nos últimos tempos, em que o ensino à distância no ensino superior se tornou uma realidade, os recursos pedagógicos que funcionem num ambiente virtual podem ser um importante auxiliar na promoção do ensino e aprendizagem. A plataforma MathE (mathe.pixel-online.org) insere-se neste domínio, pois, para além de poder ser usada presencialmente como ferramenta de ensino na área da matemática, permite a realização de tarefas no ensino à distância promovendo o trabalho autónomo por parte dos estudantes e contribuindo, assim, para o desenvolvimento das suas competências matemáticas. A plataforma MathE é produto do trabalho colaborativo de várias instituições europeias, entre as quais o Instituto Politécnico de Bragança. Está disponível de forma gratuita para toda a comunidade académica, sendo apenas necessário o registo do interessado. Neste momento, abarca 15 tópicos de matemática, um dos quais a álgebra linear, no qual estão incluídos os subtópicos espaços vetoriais e transformações lineares. As autoras como membros do projeto MathE têm dedicado alguma atenção à elaboração de recursos relacionados com estes domínios, como seja, a criação de dois bancos de questões: um que permite a realização de uma autoavaliação com caráter formativo e outro que permite realizar testes de avaliação sumativa, a elaboração de vídeos e materiais com explicações sobre temas específicos ou sobre a resolução de determinadas tarefas. Desta forma, nesta comunicação, pretende-se apresentar os recursos pedagógicos da plataforma relacionados com espaços vetoriais e transformações lineares e refletir sobre as suas potencialidades para ajudar os alunos a ultrapassar as suas dificuldades e para promover uma melhor compreensão dos conceitos e procedimentos nesses domínios. Esta visão poderá ser alargada a outras áreas da matemática integradas na plataforma e mesmo ao ensino não superior, visto que, para além de existir um tópico de Matemática fundamental, há outros tópicos que envolvem temas abordados no ensino secundário.
- Ensino e aprendizagem de álgebra linear: não vai dar primeiro a teoria?!Publication . Barros, Paula Maria; Fernandes, José AntónioAs unidades curriculares de matemática no ensino superior são muitas vezes pautadas pelo insucesso. A álgebra linear não é exceção, já que é uma fonte de dificuldades para muitos alunos desse nível de ensino, como corroboram algumas investigações nacionais e internacionais. Perante este panorama, é importante que os professores do ensino superior reflitam sobre as alterações que podem promover nas suas práticas de sala de aula, de forma a contribuir para a melhoria das aprendizagens dos alunos. Com este objetivo, desenvolveu-se uma experiência com uma turma de alunos, que estavam a frequentar a unidade curricular de álgebra linear e geometria analítica, em que se pretendeu promover um ensino menos transmissivo, mais centrado nos alunos, e que os incentivasse a serem participantes ativos na construção do seu conhecimento. Assim, a maioria das aulas teve como base as seguintes estratégias: (i) Os alunos eram informados sobre os temas que iam ser abordado, sendo convidados a fazerem uma leitura prévia dos apontamentos; (ii) Na generalidade das fichas de trabalho, ou constavam diretamente as informações teóricas necessárias para a resolução das questões ou as perguntas eram apresentadas com uma sequência que conduzisse ao conceito/procedimento que se queria desenvolver; (iii) Os exercícios eram, habitualmente, resolvidos em grupo; (iv) Sempre que surgiam dúvidas comuns aos vários grupos havia um esclarecimento para toda a turma, sendo os alunos convidados a colocarem as suas questões. A reflexão sobre a experiência realizada, para além das notas de campo da professora, como observadora participante, baseou-se num questionário final, que teve como intuito auscultar a opinião dos alunos sobre a metodologia utilizada nas aulas. A maior parte dos alunos, que respondeu ao questionário, concorda ou concorda totalmente que teve uma participação mais ativa nas aulas (78,8%) e que as estratégias implementadas foram importantes para a sua aprendizagem, dando maior destaque ao trabalho em grupo (93,9%) e ao debate em grande grupo (93,9%). Embora a maioria dos alunos concorde ou concorde totalmente que serem eles a tentar interpretar os conceitos/procedimentos, de que precisavam para responder às questões, fez com que desenvolvessem a sua capacidade de raciocínio (87,9%) ou que entendessem melhor os conceitos (54,5%), ainda subsiste um apego significativo ao método expositivo, pois mais de metade dos alunos (60,6%) preferia que tivesse havido mais aulas desse tipo.
- Ensino de álgebra linear no ensino superior politécnico: práticas e implicaçõesPublication . Barros, Paula Maria; Fernandes, José António; Araújo, Cláudia MendesA álgebra linear constitui uma fonte de dificuldades para muitos alunos, problema que assume uma considerável dimensão na medida em que esta área integra o currículo de diversos cursos do ensino superior. Deste modo, conhecer as características do ensino de álgebra linear segundo o ponto de vista dos professores pode ser um ponto de partida para delinear estratégias que permitam ajudar os estudantes a ultrapassarem as dificuldades e a progredirem na sua aprendizagem. Com este intuito, foi aplicado um questionário online aos professores que lecionavam, no ano letivo de 2011/2012, a unidade curricular de álgebra linear, ou uma unidade curricular similar, nos institutos politécnicos públicos portugueses, tendo-se obtido um total de sessenta respostas consideradas válidas. Mais especificamente, pretendeu-se indagar os professores sobre os processos de preparação, implementação e avaliação das aulas, as suas perceções relativas às dificuldades dos alunos e conhecer as suas recomendações didáticas para a melhoria do ensino de álgebra linear. Pelos resultados obtidos, constata-se que nas aulas de caráter mais teórico as metodologias de trabalho predominantes são a exposição de conteúdos e a resolução de tarefas pelo professor. Porém, este ensino de tipo diretivo é um pouco atenuado nas aulas de caráter mais prático, em que a metodologia mais utilizada é a resolução individual de tarefas pelos alunos e em que também a discussão em grande grupo tem uma expressão significativa. Verificou-se igualmente que a utilização dos recursos tecnológicos no sentido de promover uma aprendizagem mais ativa é ainda incipiente, embora alguns professores considerem que a resolução de tarefas utilizando software matemático deve ser um dos aspetos a implementar para melhorar a aprendizagem dos alunos.