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- Construindo frisos e rosáceas: uma reflexão sobre como fazer matemáticaPublication . Cassis, Ana; Martins, CristinaDecorrente da reflexão realizada durante o estágio da primeira autora, verificamos a importância do professor se preparar para ir ao encontro dos interesses e necessidades dos seus alunos, de modo a proporcionar aulas onde os alunos tenham oportunidade de participar ativamente. Leccionar não é apenas “dar aulas”, é todo um trabalho de casa de preparação, de investigação, de reflexão, articulado com uma componente criativa. Nesta comunicação apresentamos uma experiência de aprendizagem na área da Matemática, incidente numa aula de introdução ao tópico matemático Rosáceas e Frisos, incluído no tema Geometria. Pretendemos apresentar a tarefa proposta, as várias etapas da aula, as dificuldades sentidas pelos alunos e pela professora, bem como as aprendizagens realizadas. Da reflexão realizada ressalvamos, entre outros aspetos, que nesta aula foi essencial os alunos poderem manusear materiais, verem o resultado do seu trabalho e, por eles, chegarem às principais conclusões sobre o tópico em estudo.
- Caminho(s) para o desenvolvimento profissional de professores de MatemáticaPublication . Martins, Cristina; Santos, LeonorO Programa de Formação Contínua em Matemática (PFCM), desenvolvido em Portugal entre os anos 2005/2006 e 2010/2011, apresentava características particulares, destacando-se a centralidade na prática letiva do professor. A tese de doutoramento da primeira autora teve como principal objetivo estudar o desenvolvimento profissional do professor de 1.º ciclo conseguido através da participação no PFCM. Realizou-se uma investigação de cunho interpretativo, com recurso ao estudo de caso. As participantes foram três professoras do 1.º ciclo, Aida, Dora e Sara (nomes fictícios), que voluntariamente se inscreveram no PFCM. Os resultados do estudo salientaram o contributo do PFCM para o desenvolvimento profissional das professoras, tendo, contudo, cada uma tido ganhos específicos em dimensões como o conhecimento profissional, a prática letiva e a reflexão sobre esta. Nesta comunicação, baseada no referido estudo, pretendemos articular as particularidades das professoras, com os ganhos conseguidos, e as características do PFCM que foram reconhecidas, pelas participantes, como facilitadoras do seu desenvolvimento profissional. É nosso objetivo último deixar algumas indicações para a organização da formação contínua de professores, ressalvando, desde já, que cada professor é um ser único e, como tal, devem ser consideradas as suas necessidades de formação no(s) caminho(s) para o seu desenvolvimento profissional.
- Aprofundando o conhecimento matemático para ensinar: algumas situações no âmbito de um programa de formação contínuaPublication . Martins, Cristina; Ribeiro, C. MiguelAos professores compete possuírem um tipo de conhecimento matemático muito próprio e específico – distinto do utilizado noutras profissões que encaram a matemática como uma ferramenta e meio auxiliar de cálculo – que se poderá denominar por conhecimento matemático para o ensino. Enquanto formadores de professores – de formação inicial ou contínua – uma das nossas principais funções é a de contribuir para uma melhoria do conhecimento profissional dos fomandos/alunos, especificamente desse tipo de conhecimento especializado para a profissão docente. O Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1.º Ciclo do Ensino Básico (PFCM), apresenta como objectivos, entre outros, o aprofundar o conhecimento matemático, didáctico e curricular dos professores e fomentar uma atitude positiva dos professores relativamente à disciplina de Matemática e às capacidades dos alunos. No sentido de ir ao encontro dos objectivos preconizados pelo PFCM (em particular dos dois anteriores), nas sessões de formação em grupo, a exploração e discussão das tarefas baseou-se na reflexão e consciencialização, por parte dos formandos, da existência/necessidade do referido tipo de conhecimento, de modo a poderem tornar compreensível aos seus alunos os conceitos abordados, identificar a fonte do erro, a necessidade de conhecerem processos alternativos de apresentação dos conteúdos, bem como das relações existentes entre os diversos tópicos matemáticos e de que forma as aprendizagens de um mesmo tópico vão evoluindo ao longo da escolaridade. Nesta comunicação iremos apresentar situações vivenciadas nos nossos grupos de formação, também com comentários dos formandos, situações essas que reflectem o aprofundamento do seu conhecimento matemático para ensinar.
- Algoritmos (mais) antigos: justificando a sua eficáciaPublication . Martins, Cristina; Pires, Manuel VaraQuando necessitamos de efetuar um cálculo numérico é importante saber selecionar o melhor processo para o realizar. Por vezes, o cálculo mental é o melhor processo a seguir, em algumas situações é desejável a utilização da calculadora e em outras o recurso a um algoritmo pode revelar-se vantajoso. Esta comunicação pretende apresentar, analisar e justificar alguns algoritmos (mais) antigos relacionados com a multiplicação de números inteiros. O estudo de algoritmos das operações elementares usados ao longo dos tempos pode motivar os alunos, especialmente aqueles que sentem mais dificuldades, e contribuir para uma melhor compreensão dos processos de cálculo. Por exemplo, o recurso ao método dos camponeses russos para efetuar uma multiplicação ainda hoje é seguido em algumas regiões do planeta. Este algoritmo baseia-se na “regra” do dobro e da metade. Para multiplicar 134 por 28 fazem-se, sucessivamente, duplicações de 134 e calculam-se as metades inteiras (por defeito) de 28 até chegar a 1. Depois adicionam-se apenas os números resultantes das sucessivas duplicações de 134 correspondentes aos números ímpares. Portanto, 134 x 28 = 536 + 1072 + 2144 = 3752. Como justificar, do ponto de vista matemático, o método utilizado pelos camponeses russos será uma tarefa a ser realizada pelos participantes na sessão.
- Programa de formação contínua em Matemática: visão “à distância” de formadores e formandosPublication . Martins, Cristina; Pires, Manuel VaraO desenvolvimento profissional do professor é inquestionável. O professor precisa de atualizar, ampliar e aprofundar conhecimentos e competências que o ajudem a enfrentar as necessidades da sua vida profissional, quer em relação à disciplina que leciona, quer em relação ao currículo, à didática, aos alunos, ao contexto e a si mesmo. Embora a experiência seja um fator essencial para o desenvolvimento profissional, não é, por vezes, suficiente para encontrar soluções às situações decorrentes da prática. A promoção do desenvolvimento profissional apresenta uma infinidade de objetivos e toma diferentes formas, desde a reflexão pessoal, à luz das experiências em sala de aula, até cursos introduzidos pela tutela, por exemplo aquando da introdução de novos materiais curriculares. Em Portugal, na sequência dos baixos níveis de rendimento revelados em 2003 pelo Programme for International Student Assessment (PISA) (OCDE, 2003), foram anunciadas algumas medidas para superar esta situação, entre elas o Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico (PFCM). Este programa, desenvolvido em Portugal entre o ano letivo de 2005/2006 e 2010/2011, apresenta-se como um dispositivo de desenvolvimento profissional com características particulares distintas das dos tradicionais cursos de formação de curta duração e centrados em saberes pontuais. Nesta comunicação, tendo por base a análise a entrevistas semi estruturadas realizadas a formadores e formandos, que participaram no PFCM, pretendemos refletir “à distância” (temporal) sobre as características que tornam este programa um dispositivo primordial de desenvolvimento profissional do professor.
- Conhecimento profissional do jovem professor de Matemática sobre os alunosPublication . Santos, Leonor; Moreira, Darlinda; Menezes, Luís; Oliveira, Isolina Rosa Pereira de; Ponte, João Pedro; Martins, Cristina; Guerreiro, António; Cunha, Helena Filipa Carvalho; Duarte, José; Martinho, Helena; Pinto, Hélia; Menino, Hugo; Varandas, José Manuel; Veia, Luciano; Viseu, FlorianoNeste artigo aborda-se o conhecimento profissional de professores de Matemática e de professores do 1.º ciclo do ensino básico em início de carreira, sobre os alunos. A importância deste tipo de conhecimento do professor deriva da sua estreita relação com as práticas de sala de aula, qualquer que seja a perspectiva teórica que se adopte sobre esta relação. Neste estudo, assume-se uma relação dialéctica entre ambos não fazendo sentido falar de um sem o outro. Assim, por um lado, o conhecimento rofissional tem uma fonte tanto disciplinar como experiencial, resultando da reflexão e investigação dos professores sobre as práticas; por outro, o conhecimento é extremamente importante como inspirador das práticas, apontando ao professor possíveis rumos de acção.
- Multilingual Glossary. Migrations, Gender and InclusionPublication . Terrón-Caro, María Teresa; Cárdenas-Rodríguez, Rocío; Aleksic, Kassia; Bajt, Veronica; Bergano, Sofia; Biligha, Patience; Chiappelli, Tiziana; Grigoli, Antonio Raimondo; Fouskas, Theodoros; Frelih, Mojca; Girón, Teresa; Guo, Wenjing; Lapov, Zoran; Lyberopoulou, Lola; Macias Gómez-Esthern, Beatriz; Mancaniello, Maria Rita; Martins, Cristina; Moreira, Benilde; Ortega-de-Mora, Fabiola; Pajnik, Mojca; Rebolledo Gámez, Teresa; Rodrigues, Maria José; Rodríguez Casado, María del Rocío; Selim, MoniqueThis publication is one of the second product of the Erasmus + Project entitled Voices of Immigrant Women (Project Number: 2020-1-ES01-KA203-082364). This product is a Multilingual Glossary where different terms related to Migration, Gender and Inclusion are presented. It analyzes from a gender perspective the different concepts linked to the theme. You will find all the terms in five different languages: English, Greek, Spanish, Italian, French and Portuguese. The added value of this product is its multilingual nature and the gender approach that is the backbone of the entire analysis.
- Relatório final de estágio: refletir é investigar?!Publication . Martins, Cristina; Pires, Manuel VaraNos mestrados profissionalizantes para o ensino, a Prática de Ensino Supervisionada (PES) corresponde ao estágio de natureza profissional, objeto de relatório final. Em educação, e nomeadamente na formação de professores, muitos autores reconhecem a estreita ligação entre as práticas de sala de aula e a reflexão produzida pelo professor ou futuro professor. Neste âmbito, é nosso entendimento que um relatório final deve refletir as diferentes experiências de ensino e aprendizagem realizadas ao longo do estágio. Simultaneamente, o conceito de reflexão surge frequentemente associado ao conceito de investigação, sobretudo ao conceito de investigação sobre a prática. Como refere Ponte (2002) o professor, na concretização da sua missão, tem necessidade de se envolver em investigação que o ajude a lidar com as situações problemáticas que constantemente surgem na sua prática. Em complementaridade com esta ideia, Alarcão (2001) adianta que ser professor-investigador é primeiro que tudo ter uma atitude de estar na profissão como intelectual que criticamente questiona e se questiona. Então, refletir implica investigar? E o inverso verifica-se igualmente?! Nesta comunicação, pretendemos discutir os conceitos de reflexão e investigação sobre a prática, baseando-nos nos resultados de um estudo, de natureza qualitativa, focado na análise de experiências de ensino e aprendizagem na área da Matemática apresentadas nos relatórios finais da PES dos alunos do Mestrado em ensino do 1.º e do 2.º ciclo do ensino básico, da nossa instituição.
- Policy Recommendations ebook. Migrations, Gender and Inclusion from an International PerspectivePublication . Aleksic, Kassia; Bergano, Sofia; Biligha, Patience; Cárdenas-Rodríguez, Rocío; Chiappelli, Tiziana; Grigoli, Antonio Raimondo; Díaz Jiménez, Rosa; Fouskas, Theodoros; Frelih, Mojca; Girón, Teresa; Guo, Wenjing; Koulierakis, George; Lapov, Zoran; Lyberopoulou, Lola; Mancaniello, Maria Rita; Martins, Cristina; Moreira, Benilde; Ortega-de-Mora, Fabiola; Rebolledo-Gámez, Teresa; Rodrigues, Maria José; Rodríguez Casado, Rocío; Selim, Monique; Terrón-Caro, TeresaThis publication is the third product of the Erasmus + Project entitled Voices of Immigrant Women (Project Number: 2020-1-ES01-KA203-082364). This product is based on a set of policy recommendations that provides practical guidance on intervention proposals to those with political responsibilities in governance on migration management and policies for integration and social inclusion, as well as to policy makers in the governance of training in Higher Education (University) at all levels. This is intended to promote the development of practical strategies that allow overcoming the obstacles encountered by migrant women during the integration process, favoring the construction of institutions, administrations and, ultimately, more inclusive societies. The content presented in this book proposes recommendations and intervention proposals oriented to practice to: - Improve Higher Education study plans by promoting the training of students as future active protagonists who are aware of social interventions. This will promote equity, diversity and the integration of migrant women. - Strengthen cooperation and creation of networks between academic organizations, the third sector and public administrations that are responsible for promoting the integration and inclusion of migrant women. - Promote dialogue and the exchange of knowledge to, firstly, raise awareness of human mobility and gender in Europe and, secondly, promote the participation and social, labor and civic integration of the migrant population. All this is developed through 4 areas in which this book is articulated. The first area entitled "Migrant women needs and successful integration interventions"; the second area entitled "Promoting University students awareness and civic and social responsibility towards migrant women integration"; the third area entitled "Cooperation between Higher Education institutions and third sector"; the fourth and last area, entitled "Inclusive Higher Education".
- Afinidades entre as orientações do ensino da Matemática no Brasil e PortugalPublication . Bizarro, Eliana; Martins, CristinaA educação brasileira, há muito, tem enfrentado questionamentos relacionados com a sua qualidade. As reflexões são necessárias e pertinentes na medida em que haja investimentos para a correção/adequação da situação que se apresenta. Ao lado das deficiências nos níveis de leitura e escrita, está o baixo desempenho em matemática, iniciado já nos primeiros anos do Ensino Fundamental. Associado aos maus resultados constatamos a já cristalizada crença de que a matemática é um componente curricular difícil. Decorre daqui um questionamento pessoal: Como ajudar os alunos a construir os seus conhecimentos, capacidades e atitudes em matemática nos primeiros anos de escolaridade? Como conectar os conteúdos numa sequência adequada? Em que medida valorizar as estratégias peculiares dos alunos na resolução de problemas? Entendemos que estas e outras questões tenham uma relação direta com a formação dos professores, especialmente dos professores polivalentes, que têm uma formação profissional mais generalista. Entendemos que o modo como o professor ensina tem relação direta com a aprendizagem e, consequentemente, com os resultados do desempenho escolar. Destacamos aqui a importância do conhecimento sobre o conteúdo a ser ministrado, sua capacidade de encontrar maneiras de torna-lo compreensível e, sobremaneira, útil a seus alunos. O trabalho de investigação iniciado no âmbito de um mestrado em educação tem, entre outros objetivos, compreender as conceções de professores unidocentes sobre o processo de ensino e aprendizagem em matemática. De forma a fundamentar estas conceções partimos de uma revisão de literatura sobre as principais linhas orientadoras do ensino e aprendizagem da matemática nos documentos curriculares oficiais no Brasil, bem como em alguns autores de referência, fazendo alguma relação com as atuais Aprendizagens essenciais homologadas em 2021 em Portugal. Entre outras destaca-se a importância de os alunos enfrentarem desafios, resolverem problemas, refletirem sobre os seus argumentos, sentirem confiança em fazer matemática. Assim, nesta comunicação pretendemos apresentar de forma sintética o estudo em curso, dando particular ênfase ao enquadramento teórico referido.