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- Devíamos fazer mais tarefas como esta!: uma experiência em álgebra linearPublication . Silva, Flora; Barros, Paula Maria; Fernandes, José AntónioO insucesso em álgebra linear no ensino superior constitui um dilema com que muitos professores se deparam, pelo que é fundamental que se investiguem e implementem estratégias de ensino que conduzam a alterações significativas na aprendizagem dos alunos. Tendo como base esta preocupação, no ano letivo 2018/2019, no âmbito da unidade curricular de Álgebra Linear e Geometria Analítica, de dois cursos (A e B) de licenciatura em engenharia de um instituto politécnico, propôs-se aos alunos (33 do curso A e 28 do curso B) a realização de uma tarefa que os levasse a trabalhar, de forma interligada, tópicos de geometria analítica e de sistemas de equações lineares. A tarefa foi efetuada em grupo e recomendou-se o recurso ao software Microsoft Mathematics, que permitiu, entre outros aspetos, trabalhar diferentes representações dos conceitos e confirmar a correção de algumas das respostas dadas. Outra especificidade da tarefa, foi o facto de iniciar com uma situação humorística, retirada da internet, que serviu para relembrar a equação geral do plano, e de algumas questões serem orientadas a partir da análise de uma fotografia de uma avenida da cidade de Bragança, que se podia relacionar com a interseção de três planos. Com esta escolha, pretendeu-se, para além do aspeto motivacional, despertar os alunos para a possibilidade de verem a realidade envolvente com um “olhar matemático”. A reflexão sobre a experiência realizada baseou-se nas produções dos alunos, nas perceções da professora, enquanto observadora participante, e num questionário que foi aplicado aos alunos, que teve como principal objetivo auscultar a sua opinião sobre o contributo da tarefa proposta para a sua aprendizagem. Em termos gerais, a tarefa proposta foi um incentivo para que os alunos participassem mais ativamente nas aulas, tendo assim contribuído de forma positiva para a sua aprendizagem. O maior problema dos alunos foi terminar a tarefa extra-aula, porque tiveram dificuldades na sua resolução ou em reunir os elementos do grupo. Porém, a maioria concorda ou concorda totalmente que a tarefa proposta foi motivadora (87,9% curso A, 78,6% curso B) e os ajudou a refletir sobre vários conceitos/procedimentos em que tinham dificuldades (87,9% curso A, 60,7% curso B). Quanto ao Microsoft Mathematics, a maioria dos alunos concorda ou concorda totalmente que ele os ajudou a compreender melhor os conteúdos e contribuiu para que entendessem a relação entre as representações gráfica e algébrica.
- Transição secundário-superior: diagnóstico dos conhecimentos matemáticos de alunos portugueses e africanosPublication . Barros, Paula Maria; Silva, Flora; Fernandes, José AntónioOs conceitos de matemática abordados no ensino superior, no âmbito dos cursos de engenharia, revestem-se de alguma complexidade pelo que requerem um bom domínio de conhecimento matemático. Assim, se se pretender que a passagem entre o ensino secundário e o superior se faça de forma harmoniosa, integrada e com um sentido de continuidade, não se deve descurar a importância dos conhecimentos prévios dos alunos. Por outro lado, face à realidade de algumas instituições portuguesas de ensino superior, em que há cada vez mais alunos provenientes de diferentes culturas e, por consequência, com variados percursos de aprendizagem à entrada no ensino superior, a avaliação diagnóstica permite aos professores conhecer o nível de conhecimento matemático dos seus alunos, para além de lhes poder dar uma visão das diferentes estratégias que eles usam na resolução das questões, permitindo-lhes, assim, adequar o processo de ensino-aprendizagem à realidade da sala de aula. Neste contexto, tendo em vista identificar as dificuldades e perceber os raciocínios dos alunos na resolução de questões consideradas propedêuticas à aprendizagem de Álgebra Linear e Geometria Analítica, aplicou-se um teste diagnóstico a alunos que frequentavam essa unidade curricular num curso de licenciatura em engenharia de uma instituição do norte de Portugal. Responderam ao teste 49 alunos portugueses e 40 alunos provenientes de vários países africanos, o que permitiu também averiguar as diferenças entre estes dois grupos em termos de respostas e raciocínios na resolução das questões propostas. Da análise dos dados pode concluir-se que, independentemente da pertença a qualquer dos grupos, os alunos apresentam dificuldades consideráveis na resolução de algumas questões. De realçar que quando era necessário relacionar as representações gráfica e analítica de sistemas de equações lineares, a percentagem de não respostas e respostas incorretas foi superior a 65%, e o cálculo do produto escalar de vetores também gerou bastantes dificuldades, sendo um erro comum considerar que o produto escalar de dois vetores é também um vetor. Em consequência, a ausência de conhecimentos prévios pode comprometer as possibilidades de sucesso na unidade curricular e levar os alunos a abandoná-la. Cabe, assim, aos professores ajudar os alunos a ultrapassarem as suas dificuldades, desenvolvendo e implementando estratégias que promovam a reflexão e o debate sobre conceitos, representações e procedimentos com elas relacionados.
- Transição secundário-superior: diagnóstico dos conhecimentos matemáticos de alunos portugueses e africanosPublication . Barros, Paula Maria; Silva, Flora; Fernandes, José AntónioOs conceitos de matemática abordados no ensino superior, no âmbito dos cursos de engenharia, revestem-se de alguma complexidade pelo que requerem um bom domínio de conhecimento matemático. Assim, se se pretender que a passagem entre o ensino secundário e o superior se faça de forma harmoniosa, integrada e com um sentido de continuidade, não se deve descurar a importância dos conhecimentos prévios dos alunos. Por outro lado, face à realidade de algumas instituições portuguesas de ensino superior, em que há cada vez mais alunos provenientes de diferentes culturas e, por consequência, com variados percursos de aprendizagem à entrada no ensino superior, a avaliação diagnóstica permite aos professores conhecer o nível de conhecimento matemático dos seus alunos, para além de lhes poder dar uma visão das diferentes estratégias que eles usam na resolução das questões, permitindo-lhes, assim, adequar o processo de ensino-aprendizagem à realidade da sala de aula. Neste contexto, tendo em vista identificar as dificuldades e perceber os raciocínios dos alunos na resolução de questões consideradas propedêuticas à aprendizagem de álgebra linear e geometria analítica, aplicou-se um teste diagnóstico a alunos que frequentavam essa unidade curricular num curso de licenciatura de uma instituição do norte de Portugal. Responderam ao teste 49 alunos portugueses e 40 alunos provenientes de vários países africanos, o que permitiu também averiguar as diferenças entre estes dois grupos em termos de respostas e raciocínios na resolução das questões propostas. Da análise dos dados pode concluir-se que, independentemente da sua nacionalidade, os alunos apresentaram dificuldades consideráveis na resolução de algumas questões, nomeadamente quando estas envolviam o relacionamento entre as representações gráfica e analítica de sistemas de equações lineares, a tradução de um enunciado dado em linguagem corrente para a linguagem matemática, utilizando um sistema de equações lineares, e o cálculo do produto escalar de vetores. Em consequência, a ausência de conhecimentos prévios pode comprometer as possibilidades de sucesso na unidade curricular e levar os alunos a abandoná-la. Cabe, assim, aos professores ajudar os alunos a ultrapassarem as suas dificuldades, desenvolvendo e implementando estratégias que promovam a reflexão e o debate sobre conceitos, representações e procedimentos com elas relacionados.
- Devíamos fazer mais tarefas como esta!: uma experiência em álgebra linearPublication . Silva, Flora; Barros, Paula Maria; Fernandes, José AntónioO insucesso em álgebra linear no ensino superior constitui um dilema com que muitos professores se deparam, pelo que é fundamental que se investiguem e implementem estratégias de ensino que conduzam a alterações significativas na aprendizagem dos alunos. Tendo como base esta preocupação, no ano letivo 2018/2019, no âmbito da unidade curricular Álgebra Linear e Geometria Analítica, de dois cursos (A e B) de licenciatura em engenharia de um instituto politécnico, propôs-se aos alunos (33 do curso A e 28 do curso B) a realização de uma tarefa que os levasse a trabalhar, de forma interligada, tópicos de geometria analítica e de sistemas de equações lineares. A tarefa foi efetuada em grupo e recomendou-se o recurso ao software Microsoft Mathematics, que permitiu, entre outros aspetos, trabalhar diferentes representações dos conceitos e confirmar a correção de algumas das respostas dadas. Outra especificidade da tarefa, foi o facto de iniciar com uma situação humorística, retirada da internet, que serviu para relembrar a equação geral do plano, e de algumas questões serem orientadas a partir da análise de uma fotografia de uma avenida da cidade de Bragança, que se podia relacionar com a interseção de três planos. Com esta escolha, pretendeu-se, para além do aspeto motivacional, despertar os alunos para a possibilidade de verem a realidade envolvente com um "olhar matemático". A reflexão sobre a experiência realizada baseou-se nas produções dos alunos, nas perceções da professora, enquanto observadora participante, e num questionário que foi passado aos alunos, que teve como principal objetivo auscultar a sua opinião sobre o contributo da tarefa proposta para a sua aprendizagem. Em termos gerais, a tarefa proposta foi um incentivo para que os alunos participassem mais ativamente nas aulas, tendo assim contribuído de forma positiva para a sua aprendizagem. O maior problema dos alunos foi terminar a tarefa extra-aula, porque tiveram dificuldades na sua resolução ou em reunir os elementos do grupo. Porém, a maioria concorda ou concorda totalmente que a tarefa proposta foi motivadora (87,9% curso A, 78,6% curso B) e os ajudou a refletir sobre vários conceitos/procedimentos em que tinham dificuldades (87,9% curso A, 60,7% curso B). Quanto ao Microsoft Mathematics, a maioria dos alunos concorda ou concorda totalmente que ele os ajudou a compreender melhor os conteúdos e contribuiu para que entendessem a relação entre as representações gráfica e algébrica.