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- Avaliar para superar erros e dificuldades em álgebra linearPublication . Barros, Paula Maria; Fernandes, José António; Araújo, Cláudia MendesA preocupação com a promoção de aprendizagens significativas em álgebra linear esteve na base de uma intervenção de ensino que visou, essencialmente, estudar o impacto sobre a aprendizagem dos alunos de um ensino centrado na exploração dos erros e dificuldades. Em sintonia com esta perspetiva, integrou-se na avaliação a reformulação dos trabalhos de grupo e a revisão dos minitestes, de modo a incentivar os alunos a identificar e tomar consciência dos seus erros e a desenvolver aptidões para os corrigir e ultrapassar as dificuldades. Neste texto descreve-se essa componente formativa e retratam-se as opiniões dos alunos sobre o processo.
- Perspetivas dos alunos sobre o erro como estratégia de aprendizagemPublication . Barros, Paula Maria; Fernandes, José António; Araújo, Cláudia MendesNo presente texto apresenta-se parte de um estudo que se realizou com alunos de engenharia do ensino superior politécnico no âmbito da unidade curricular Álgebra Linear e Geometria Analítica. Mais especificamente, analisa-se, do ponto de vista dos alunos participantes, o contributo para a sua aprendizagem de uma estratégia de ensino que envolveu tarefas que pretendiam promover a reflexão e discussão sobre os erros e as dificuldades no domínio da álgebra linear. De acordo com as opiniões dos alunos, constata-se que a resolução de tarefas em que tinham de analisar as resoluções realizadas por outros alunos, a discussão em grande grupo e o processo de revisão/reformulação dos trabalhos tiveram, em termos gerais, efeitos positivos para a sua aprendizagem.
- Prontidão de alunos do ensino superior para a aprendizagem de álgebra linearPublication . Barros, Paula Maria; Fernandes, José António; Araújo, Cláudia MendesNeste artigo estuda-se a prontidão de alunos do ensino superior para a aprendizagem de álgebra linear, salientando a natureza teórica desta área de conhecimento. Participaram no estudo alunos do ensino superior, de uma turma do 1.º ano, de um Instituto Politécnico do norte de Portugal. Os alunos responderam a um teste diagnóstico, cujas questões incorporavam conteúdos lecionados durante os anos escolares anteriores à entrada no ensino superior, considerados como pré-requisito para a aprendizagem de álgebra linear numa vertente mais teórica. Dos resultados do estudo, destacam-se as grandes dificuldades dos alunos em todos os conteúdos avaliados, verificando-se que mais de metade apresentou respostas incorretas ou não respondeu às questões colocadas, donde se conclui que os alunos não apresentam um grau de prontidão adequado para aprendizagem de álgebra linear.
- Realização e revisão de minitestes para aprofundar a aprendizagem de álgebra linear no ensino superiorPublication . Barros, Paula Maria; Fernandes, José António; Araújo, Cláudia MendesA álgebra linear constitui uma fonte de dificuldades para muitos alunos do ensino superior, como corroboram estudos realizados a nível nacional e internacional. Face a esta realidade, é importante que se investiguem e implementem metodologias de ensino que conduzam a alterações significativas na aprendizagem dos alunos. Enquanto resposta a esta preocupação realizou-se uma experiência de ensino com uma turma de alunos de engenharia do ensino superior politécnico que frequentavam a unidade curricular Álgebra Linear e Geometria Analítica, com o intuito de averiguar o impacto de um ensino centrado na exploração dos erros e dificuldades sobre a aprendizagem dos alunos em álgebra linear. No âmbito da experiência de ensino, perspetivando a avaliação como uma componente não dissociada do processo educativo, implementouse uma metodologia de avaliação, que contribuísse igualmente para a superação de erros e dificuldades. Esta metodologia de avaliação assumiu a forma de realização (numa primeira fase) e revisão (numa segunda fase) de minitestes. Na segunda fase, o aluno, para além de ser confrontado com as respostas antes dadas, também tinha acesso aos comentários efetuados pela professora, de modo a proporcionar-lhe uma nova oportunidade para voltar a refletir sobre a correção e adequação dos processos usados para responder às questões colocadas, criando-se, assim, um novo momento de aprendizagem. Nesta comunicação pretende-se descrever a experiência de avaliação realizada e retratar as opiniões dos alunos sobre o processo.
- Ensino de álgebra linear no ensino superior politécnico: práticas e implicaçõesPublication . Barros, Paula Maria; Fernandes, José António; Araújo, Cláudia MendesA álgebra linear constitui uma fonte de dificuldades para muitos alunos, problema que assume uma considerável dimensão na medida em que esta área integra o currículo de diversos cursos do ensino superior. Deste modo, conhecer as características do ensino de álgebra linear segundo o ponto de vista dos professores pode ser um ponto de partida para delinear estratégias que permitam ajudar os estudantes a ultrapassarem as dificuldades e a progredirem na sua aprendizagem. Com este intuito, foi aplicado um questionário online aos professores que lecionavam, no ano letivo de 2011/2012, a unidade curricular de álgebra linear, ou uma unidade curricular similar, nos institutos politécnicos públicos portugueses, tendo-se obtido um total de sessenta respostas consideradas válidas. Mais especificamente, pretendeu-se indagar os professores sobre os processos de preparação, implementação e avaliação das aulas, as suas perceções relativas às dificuldades dos alunos e conhecer as suas recomendações didáticas para a melhoria do ensino de álgebra linear. Pelos resultados obtidos, constata-se que nas aulas de caráter mais teórico as metodologias de trabalho predominantes são a exposição de conteúdos e a resolução de tarefas pelo professor. Porém, este ensino de tipo diretivo é um pouco atenuado nas aulas de caráter mais prático, em que a metodologia mais utilizada é a resolução individual de tarefas pelos alunos e em que também a discussão em grande grupo tem uma expressão significativa. Verificou-se igualmente que a utilização dos recursos tecnológicos no sentido de promover uma aprendizagem mais ativa é ainda incipiente, embora alguns professores considerem que a resolução de tarefas utilizando software matemático deve ser um dos aspetos a implementar para melhorar a aprendizagem dos alunos.
- Realização e revisão de minitestes para aprofundar a aprendizagem de álgebra linear no ensino superiorPublication . Barros, Paula Maria; Fernandes, José António; Araújo, Cláudia MendesA álgebra linear constitui uma fonte de dificuldades para muitos alunos do ensino superior, como corroboram estudos realizados a nível nacional e internacional. Face a esta realidade, é importante que se investiguem e implementem metodologias de ensino que conduzam a alterações significativas na aprendizagem dos alunos. Enquanto resposta a esta preocupação realizou-se uma experiência de ensino com uma turma de alunos de engenharia do ensino superior politécnico que frequentavam a unidade curricular Álgebra Linear e Geometria Analítica, com o intuito de averiguar o impacto de um ensino centrado na exploração dos erros e dificuldades sobre a aprendizagem dos alunos em álgebra linear. No âmbito da experiência de ensino, perspetivando a avaliação como uma componente não dissociada do processo educativo, implementouse uma metodologia de avaliação, que contribuísse igualmente para a superação de erros e dificuldades. Esta metodologia de avaliação assumiu a forma de realização (numa primeira fase) e revisão (numa segunda fase) de minitestes. Na segunda fase, o aluno, para além de ser confrontado com as respostas antes dadas, também tinha acesso aos comentários efetuados pela professora, de modo a proporcionar-lhe uma nova oportunidade para voltar a refletir sobre a correção e adequação dos processos usados para responder às questões colocadas, criando-se, assim, um novo momento de aprendizagem. Nesta comunicação pretende-se descrever a experiência de avaliação realizada e retratar as opiniões dos alunos sobre o processo.
- O ensino de álgebra linear nos institutos politécnicos segundo a visão dos professoresPublication . Barros, Paula Maria; Fernandes, José António; Araújo, Cláudia MendesConteúdos de álgebra são trabalhados ao longo do ensino básico e secundário, porém, no que diz respeito à álgebra linear, as suas temáticas são essencialmente abordadas no ensino superior. Especificamente no caso dos institutos politécnicos portugueses, os conteúdos de álgebra linear estão integrados no currículo de diversas licenciaturas, sendo frequente integrarem o plano de estudos do 1.º ano dos cursos de engenharia. Apesar da sua relevância, parece ser consensual que a álgebra linear é uma fonte de dificuldades para muitos alunos do ensino superior tanto a nível nacional como internacional. Ora, a exígua investigação realizada, sobretudo em Portugal, destaca a necessidade de efetuar mais estudos de investigação na área da álgebra linear, que possam fundamentar, de forma coerente, as decisões que precisam ser assumidas no ensino superior como forma de ultrapassar as dificuldades e implementar metodologias de ensino que conduzam a alterações significativas em termos da aprendizagem dos estudantes. Nesta comunicação, com base em dados recolhidos através da aplicação de um questionário a professores do ensino superior politécnico, caracteriza-se o ensino da álgebra linear segundo a perspetiva desses professores, a partir das dimensões preparação e implementação das aulas. O questionário, que se preenchia online, foi enviado aos professores do ensino superior politécnico, de várias instituições do país, que lecionavam a unidade curricular Álgebra Linear, ou similar, no ano letivo 2011/2012, tendo-se considerado válidas sessenta respostas. Dos resultados obtidos conclui-se que, embora o ensino assuma características essencialmente expositivas e se recorra pouco à utilização de computadores e calculadoras, é feita alguma referência à promoção de discussões em grande grupo, assim como se revela a preocupação em preparar tarefas que enfatizam a discussão sobre erros e dificuldades dos alunos e que permitam a exploração de diferentes representações dos conceitos e a sua articulação.
- Avaliar para superar erros e dificuldades em álgebra linearPublication . Barros, Paula Maria; Fernandes, José António; Araújo, Cláudia MendesInvestigações realizadas a nível nacional e internacional corroboram que a álgebra linear é uma fonte de dificuldades para muitos alunos do ensino superior. Coloca-se então a questão de como promover o seu ensino de forma a que este conduza a aprendizagens significativas, permitindo melhorar o desempenho dos alunos. Esta preocupação esteve na base de um estudo que, para além de outras vertentes, integrou uma intervenção de ensino com uma turma de vinte e oito estudantes de engenharia do ensino superior politécnico que frequentavam a unidade curricular Álgebra Linear e Geometria Analítica. Essa intervenção visou, entre outros objetivos, a análise do impacto sobre a aprendizagem dos alunos de um ensino centrado na exploração dos erros e dificuldades. Adicionalmente, como a avaliação não se pode alhear do processo educativo, procurou-se que a avaliação realizada estivesse em sintonia com o tipo de ensino que se procurou implementar, isto é, que também contribuísse para a superação de erros e dificuldades. Para tal, além do exame final, realizou-se um teste diagnóstico, trabalhos de grupo e minitestes, assumindo estas duas últimas componentes um intuito essencialmente formativo, ao perspetivar-se a reformulação dos trabalhos de grupo e a revisão dos minitestes de modo a incentivar os alunos a identificar e tomar consciência dos seus erros e a desenvolver aptidões para os corrigir e ultrapassar as dificuldades. Nesta comunicação pretende-se descrever com mais pormenor a componente formativa da avaliação realizada na intervenção de ensino, focar as suas vantagens e inconvenientes e retratar as opiniões dos alunos sobre o processo. A recolha de dados foi realizada através de gravação de aulas, do material produzido pelos alunos, de um questionário escrito e de entrevistas semiestruturadas, as quais tinham por finalidade aprofundar e esclarecer algumas das opiniões dadas no questionário. Em termos de resultados do estudo, salienta-se o importante contributo desta avaliação formativa para a aprendizagem dos alunos, na medida em tanto a reformulação dos trabalhos como a revisão dos minitestes permitiu que os alunos tomassem consciência de parte das suas dificuldades e dos seus erros, desencadeando alguma revisão sobre conceitos e procedimentos que não tinham sido compreendidos.
- Ensino de álgebra linear no ensino superior politécnico: práticas e implicaçõesPublication . Barros, Paula Maria; Fernandes, José António; Araújo, Cláudia MendesA álgebra linear constitui uma fonte de dificuldades para muitos alunos, problema que assume uma considerável dimensão na medida em que esta área integra o currículo de diversos cursos do ensino superior. Deste modo, conhecer as características do ensino de álgebra linear segundo o ponto de vista dos professores pode ser um ponto de partida para delinear estratégias que permitam ajudar os estudantes a ultrapassarem as dificuldades e a progredirem na sua aprendizagem. Com este intuito, foi aplicado um questionário online aos professores que lecionavam, no ano letivo de 2011/2012, a unidade curricular de Álgebra Linear, ou uma unidade curricular similar, nos institutos politécnicos públicos portugueses, tendo-se obtido um total de sessenta respostas consideradas válidas. Mais especificamente, pretendeu-se indagar os professores sobre os processos de preparação, implementação e avaliação das aulas, as suas perceções relativas às dificuldades dos alunos e conhecer as suas recomendações didáticas para a melhoria do ensino de álgebra linear. Pelos resultados obtidos, constata-se que nas aulas de caráter mais teórico as metodologias de trabalho predominantes são a exposição de conteúdos e a resolução de tarefas pelo professor. Porém, este ensino de tipo diretivo é um pouco atenuado nas aulas de caráter mais prático, em que a metodologia mais utilizada é a resolução individual de tarefas pelos alunos e em que também a discussão em grande grupo tem uma expressão significativa. Verificou-se igualmente que a utilização dos recursos tecnológicos no sentido de promover uma aprendizagem mais ativa é ainda incipiente, embora alguns professores considerem que a resolução de tarefas utilizando software matemático deve ser um dos aspetos a implementar para melhorar a aprendizagem dos alunos.