Biblioteca Digital do Instituto Politécnico de Bragança   Instituto Politécnico de Bragança

Biblioteca Digital do IPB >
Escola Superior de Tecnologia e Gestão >
Informática e Comunicações >
IC - Relatórios Técnicos/Científicos >

Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10198/1957

Título: Computação algébrica no cálculo das variações: determinação de simetrias e leis de conservação
Autor: Gouveia, Paulo D.F.
Torres, Delfim F.M.
Issue Date: 2004
Editora: Universidade de Aveiro
Citação: Gouveia, Paulo D.F.; Torres, Delfim F.M. (2004) - Computação algébrica no cálculo das variações: determinação de simetrias e leis de conservação. Cadernos de Matemática. CM04/I-23.
Relatório da Série N.º: CM04/I-23;
Resumo: Os problemas de optimização dinâmica (em espaços de funções) tratados pelo calculo das variações, são normalmente resolvidos por recurso às condições necessárias de Euler-Lagrange, que são equações diferenciais de segunda ordem (ou de ordem superior, quando os problemas variacionais envolvem derivadas de ordem superior a um). Estas equações são, em geral, não lineares e de difícil resolução. Uma forma de as simplificar consiste em obter leis de conservação: primeiros integrais das equações diferenciais de Euler-Lagrange. Os primeiros integrais permitem baixar a ordem das equações e, em casos extremos, com um número suficientemente grande de primeiros integrais independentes, resolver o problema por completo. Se em áreas como a Física e a Economia a questão da existência de leis de conservação é resolvida de forma bastante natural, a própria aplicação sugerindo as leis de conservação (e.g. conservação de energia, conservação da quantidade de movimento, conservação do rendimento, etc.), de um ponto de vista estritamente matemático, dado um problema do calculo de variações, o processo de obtenção das leis de conservação ou, até mesmo, a demonstração de que elas existem (ou não), deixa de ser uma questão óbvia. Neste trabalho mostramos como um sistema de computação algébrica como o Maple pode ser muito útil na abordagem a estas questões. Apresentamos um conjunto de facilidades computacionais simbólicas que permitem, de uma forma sistemática e automática, identificar as leis de conservação de uma dada funcional integral do calculo das variações. O algoritmo usado tem por base o célebre teorema de Emmy Noether, que associa a existência de leis de conservação `as propriedades de invariância do problema (à existência de simetrias variacionais). Vários exemplos ilustrativos são apresentados, mostrando a utilidade das ferramentas desenvolvidas.
URI: http://hdl.handle.net/10198/1957
Appears in Collections:IC - Relatórios Técnicos/Científicos

Files in This Item:

File Description SizeFormat
0411211v1.pdf273,2 kBAdobe PDFView/Open

Statistics
FacebookTwitterDeliciousLinkedInDiggGoogle BookmarksMySpaceOrkut
Formato BibTex mendeley Endnote Logotipo do DeGóis 

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.

 


  © Instituto Politécnico de Bragança - Biblioteca Digital - Feedback - Statistics
  Estamos no RCAAP Governo Português separator Ministério da Educação e Ciência   Fundação para a Ciência e a Tecnologia

Financiado por:

POS_C UE