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Abstract(s)
Neste trabalho exploram-se alguns dos actuais recursos de computação científica no contexto da optimização estática e dinâmica. Começa-se por propor um conjunto de procedimentos computacionais algébricos que permitem automatizar todo o processo de obtenção de simetrias e leis de conservação, quer no contexto clássico do cálculo das variações, quer no contexto mais abrangente do controlo óptimo. A utilidade do package de funções desenvolvido é demonstrada com a identificação de novas leis de conservação para alguns problemas do controlo óptimo conhecidos na literatura. Estabelece-se depois uma relação entre as simetrias variacionais do controlo óptimo e as simetrias de equações diferenciais ordinárias. A partir dessa relação, deduz-se um método construtivo, alternativo aos já existentes, para obtenção de simetrias nesta segunda classe de problemas. Numa segunda parte do trabalho, investigam-se, com recurso a simulações computacionais, formas de corpos não convexos que maximizem a sua resistência aerodinâmica quando se desloquem em meios rarefeitos e, simultaneamente, exibam um ligeiro movimento rotacional. É obtido um importante resultado original para o caso bidimensional. Trata-se de uma forma geométrica que confere ao corpo uma resistência muito próxima do seu limite teórico (R=1.4965<1.5). In this thesis some of the scientific computational resources are explored in
the context of static and dynamic optimization. A set of analytical computational
tools is proposed in order to allow the identification, in an automatic
way, of variational symmetries and conservation laws in the calculus of variations
and optimal control. The usefulness of the developed routines is
showed with the identification of new conservation laws to concrete optimal
control problems found in the literature. A relationship between the variational
symmetries of optimal control and the symmetries of ordinary differential
equations is established. Based in this relationship, a constructive method
is created for the purpose of getting the symmetries in this second class of
problems. Finally, we investigate, by means of computational simulations,
shapes of nonconvex bodies that maximize resistance to its motion on a rarefied
medium, considering that bodies are moving forward and at the same
time slowly rotating. An important result is obtained for the two-dimensional
case which consists of a geometric shape that confers to the body a resistance
very close to the supremum value (R = 1.4965 < 1.5).
Some results of the thesis are available in the English language in the following
references: the research reports [29, 35, 37, 79], the poster [36], the conference
proceedings with referee [34] and the refereed journals [31, 32, 38, 80].
Description
Keywords
Computação numérica/simbólica Optimização Cálculo das variações Controlo óptimo Simetrias variacionais Leis de conservação Corpo de resistência máxima Bilhares Problema aerodinâmico do tipo Newton Numerical/symbolic computation Optimization Calculus of variations Optimal control Variational symmetries Conservation laws Body of maximal resistance Billiards Newton-like Aerodynamic problem
Citation
Gouveia, Paulo D.F. (2008). Computação de simetrias variacionais e optimização da resistência aerodinâmica newtoniana. Aveiro: Universidade de Aveiro. Tese de Doutoramento em Matemática