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- O Pacri na aula de Matemática?! O jogo na abordagem de conceitos.Publication . Martins, Cristina; Barros, Paula MariaO jogo é apontado como uma actividade importante para a construção e aprofundamento de noções matemáticas, em que os alunos podem explorar situações e caminhar no sentido da abstracção. Neste texto apresenta-se a documentação utilizada numa sessão prática em que se exploraram alguns jogos (como o Pacri…), reflectindo-se sobre os conceitos matemáticos que permitiam abordar e sobre a sua utilidade no desenvolvimento da actividade matemática das crianças em idade escolar.
- Os professores estagiários e a unidade de Estatística do 6.º ano - O ensino do tema e as dificuldades sentidas.Publication . Barros, Paula MariaA estatística e as probabilidades têm adquirido visibilidade nos currículos escolares desde os níveis mais elementares. Consequentemente, é importante reflectir sobre a formação que possuem os futuros professores que vão ensinar essas temáticas. Tendo como ponto de partida esta preocupação, realizou-se uma investigação com três alunas estagiárias (a Joana, a Teresa e a Maria), que leccionaram a unidade de Estatística de 6º ano, com o intuito de identificar as suas dificuldades no planeamento e execução de aulas sobre o tema e de descobrir os factores subjacentes às opções que adoptam na sua prática lectiva. Assim, tendo como referência uma metodologia de estudo de caso, acompanhou-se o percurso de cada uma das estagiárias durante o ensino da unidade de Estatística através de observação de aulas, conversas informais e recolha de documentos escritos. A cada estagiária foram, ainda, realizadas duas entrevistas, uma antes de leccionar a unidade, visando a recolha de dados sobre a sua relação com a estocástica, e outra após leccionar a unidade, com o objectivo de discutir dificuldades sentidas e clarificar opções metodológicas. No que diz respeito à prática pedagógica, as estagiárias revelaram algumas dificuldades comuns, nomeadamente em encontrar estratégias diversificadas e alguma insegurança em termos conceptuais. Verificou-se, ainda, que as opções metodológicas foram, essencialmente, influenciadas pelos manuais escolares, pelos constrangimentos inerentes à condição de alunas estagiárias, pelo tempo disponível para dedicar aos conteúdos, pelas características da turma e por dificuldades a nível do conhecimento científico ou didáctico. Tendo estas últimas uma influência preponderante na discriminação de determinadas tarefas. Em termos gerais, constatou-se que, do ponto de vista científico, a prática nem sempre induziu a uma reflexão sobre as dificuldades, pois, por vezes, esta atitude introspectiva teve de ser provocada pela investigadora.
- O conceito de média em futuros professores do 1.º e 2.º ciclos do ensino básicoPublication . Barros, Paula Maria; Fernandes, José AntónioNeste texto caracteriza-se o conceito de média aritmética de alunos do 4.º ano do curso de Professores do Ensino Básico, variante de Matemática e Ciências da Natureza, de uma Escola Superior de Educação, futuros professores do 1.º e 2.º ciclos do ensino básico. O estudo desenvolveu-se em duas fases distintas: na primeira, todos os alunos responderam a um questionário envolvendo conceitos elementares de estatística e probabilidades e, na segunda, seguiu-se a prática lectiva (Estágio) de três destes alunos que leccionaram a unidade didáctica de Estatística de 6.º ano através da observação das aulas, de entrevistas individuais e de breves conversas informais. Os resultados obtidos revelam que os alunos conhecem o algoritmo da média aritmética mas têm várias dificuldades na sua aplicação a situações não rotineiras e na sua interpretação e atribuição de significados, ou seja, possuem um conceito de média desenvolvido nos seus aspectos algorítmico e técnico e muito limitado nos seus aspectos de compreensão. Na segunda fase do estudo, este conceito de média reflectiu-se na prática lectiva das três alunas que foram acompanhadas, induzindo-as a seleccionar tarefas em que não tinham dificuldades, explorando-as de forma pouca flexível e depositando pouca confiança nas capacidades dos alunos para resolverem tarefas mais elaboradas.
- Não sei em que mês nasci!Publication . Martins, Cristina; Barros, Paula MariaConsideramos que nos documentos oficiais orientadores do 1.º ciclo, actualmente em vigor, não é dada muita ênfase ao tema estatística. Temos, porém, consciência da importância do desenvolvimento do pensamento estatístico a partir dos primeiros anos de escolaridade. Como formadoras do Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1.º e 2.º Ciclos (PFCM), foi partindo das necessidades manifestadas pelos professores participantes que trabalhámos do ponto de vista matemático, didáctico e curricular algumas noções estatísticas e vimos ser experimentadas em sala de aula algumas actividades relacionadas com este tema. Neste texto pretendemos apresentar e discutir noções trabalhadas, actividades efectuadas pelos alunos e aprendizagens realizadas pelos professores, entre outros aspectos, decorrentes da forma como a estatística foi abordada com alunos dos vários anos de escolaridade do 1.º ciclo do ensino básico.
- Moda, média e mediana: perspectivas dos alunos vs trabalho dos professoresPublication . Barros, Paula Maria; Martins, Cristina; Pires, Manuel VaraDadas as exigências da sociedade actual, cada vez mais é reconhecida a necessidade de formar cidadãos capazes de tomar decisões conscientes com base em conhecimentos matemáticos gerais e, particularmente, em conhecimentos estatísticos. No entanto, a nossa experiência como educadores matemáticos permite-nos constatar que muitos alunos, mesmo no ensino superior, apresentam dificuldades na compreensão e utilização de conceitos estatísticos. Assim, para melhor compreender razões dessas dificuldades, desenvolvemos um estudo exploratório com futuros educadores e professores para investigar os seus conhecimentos estatísticos no início da licenciatura e analisar a forma como integram ou alteram esses conhecimentos na unidade curricular Números e Estatística, integrada no plano de estudos do 1.º ano da Licenciatura em Educação Básica. O foco nas medidas de tendência central emergiu da diversidade de dificuldades surgidas no seu tratamento e, consequentemente, da necessidade de repensar as nossas práticas de ensino. A recolha de dados recorreu a questionários e à observação participante. As principais estratégias de intervenção seguidas nas aulas foram a clarificação de conceitos e procedimentos, a resolução e discussão de tarefas e a realização de um trabalho em grupo. Globalmente, o estudo sustenta interpretações e dificuldades já referenciadas em outros trabalhos, mas torna evidente que a unidade curricular permitiu que os alunos consolidassem ou alterassem os seus conhecimentos estatísticos. Nesta comunicação, pretendemos apresentar algumas respostas dos alunos, analisando a evolução desses conhecimentos, e reflectir sobre implicações deste estudo nas nossas próprias práticas como formadores de professores.
- Não sei em que mês nasci!Publication . Martins, Cristina; Barros, Paula MariaConsideramos que nos documentos oficiais orientadores do 1.º ciclo, actualmente em vigor, não é dada muita ênfase ao tema estatística. Temos, porém, consciência da importância do desenvolvimento do pensamento estatístico a partir dos primeiros anos de escolaridade. Como formadoras do Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1.º e 2.º Ciclos (PFCM), foi partindo das necessidades manifestadas pelos professores participantes que trabalhámos do ponto de vista matemático, didáctico e curricular algumas noções estatísticas e vimos ser experimentadas em sala de aula algumas actividades relacionadas com este tema. Nesta comunicação pretendemos apresentar e discutir noções trabalhadas, produções efectuadas pelos alunos e aprendizagens realizadas pelos professores, entre outros aspectos, decorrentes da forma como a estatística foi abordada com alunos dos vários anos de escolaridade do 1.º ciclo do ensino básico.
- Os futuros professores do 2.º ciclo e a estocástica: dificuldades sentidas e o ensino do temaPublication . Barros, Paula MariaA estatística e as probabilidades têm adquirido visibilidade nos currículos escolares desde os níveis mais elementares. Deste modo, considerando a necessidade de formar estudantes habilitados a raciocinar estocasticamente, torna-se necessário reflectir sobre a formação que possuem os futuros professores que vão ensinar essas temáticas. O presente estudo surgiu na senda desta preocupação e teve como objectivos orientadores: (a) Identificar dificuldades e processos de raciocínio de futuros professores em aspectos elementares ligados aos conteúdos de estatística e probabilidades; (b) Identificar dificuldades de futuros professores no planeamento e execução de aulas sobre o tema; (c) Descobrir os factores subjacentes às opções que os futuros professores adoptam na sua prática lectiva; (d) Compreender de que forma as dificuldades sentidas influenciam a sua prática e (e) Averiguar se a prática induz uma reflexão sobre as dificuldades e provoca mudanças de raciocínio. O estudo desenvolveu-se em duas fases, cada uma com uma metodologia diferenciada. Na primeira fase, em que se seguiu uma metodologia essencialmente quantitativa, uma turma de 37 alunos do 4º ano do curso de Professores de Ensino Básico, variante Matemática e Ciências da Natureza, futuros professores do 1º e 2º ciclos do ensino básico, respondeu a um questionário cujas questões se reportavam a conceitos elementares de estatística e probabilidades. Na segunda fase, em que se seguiu uma metodologia de estudo de caso, seleccionaram se três dos participantes da primeira fase tendo como critério fundamental que fossem leccionar a unidade didáctica de Estatística de 6º ano, durante a Prática Pedagógica II (estágio). Através de entrevistas semi-estruturadas, conversas informais, observação de aulas e recolha de documentos escritos acompanhou-se o seu percurso nesta etapa. Estes três participantes, após terem leccionado a unidade, analisaram, ainda, as respostas dadas ao questionário administrado na primeira fase e indicaram as alterações que fariam em termos de respostas e de raciocínios. O estudo realizado permite concluir que, embora os participantes estivessem na fase final da sua formação, persistiam, ainda, algumas dificuldades. Por exemplo, o cálculo da média a partir de um gráfico de barras originou muitas dificuldades assim como a sua aplicabilidade a variáveis qualitativas. De entre as medidas de tendência central, destaca-se a mediana como o conceito que levantou mais problemas. Já no que se refere aos acontecimentos certos, os alunos revelaram muitas dificuldades quando trabalharam com este tipo de acontecimento em situações não rotineiras. Observou-se, ainda, em várias situações, que utilizaram fórmulas sem ter em conta o contexto e, perante resultados absurdos, não avaliaram a sua razoabilidade. No que diz respeito à prática pedagógica, os participantes na segunda fase do estudo, revelaram algumas dificuldades comuns, nomeadamente em encontrar estratégias diversificadas e alguma insegurança em termos conceptuais. Verificou-se, ainda, que as opções metodológicas foram, essencialmente, influenciadas pelos manuais escolares, pelos constrangimentos inerentes à condição de aluno estagiário, pela experiência enquanto aluno, pelo tempo disponível para dedicar aos conteúdos, pelas características da turma e por dificuldades a nível do conhecimento científico e didáctico. Tendo estas últimas uma influência preponderante na selecção de determinadas tarefas em detrimento de outras. Em termos gerais, constatou-se que, do ponto de vista científico, a prática nem sempre induziu a uma reflexão sobre as dificuldades, pois, por vezes, esta atitude introspectiva teve de ser provocada pela investigadora. Face às dificuldades manifestadas pelos participantes do estudo, que de certo modo afectaram as suas escolhas em termos de ensino, tornando mais pobre a exploração do tema, evidencia-se a necessidade de desenvolver nos futuros professores uma atitude reflexiva de modo a consciencializá-los das suas dificuldades e, consequentemente, a motivá-los para colmatar lacunas tanto do ponto de vista científico como didáctico.
- Dificuldades em estocástica de uma futura professora do 1.º e 2.º ciclos do Ensino Básico.Publication . Fernandes, José António; Barros, Paula MariaNeste estudo investigou-se o impacto do ensino da unidade de Estatística do 6º ano de escolaridade sobre as dificuldades em estocástica de uma aluna estagiária (Joana). Para tal, antes de ter qualquer experiência de ensino, Joana respondeu a um questionário sobre o tema, tendo sido identificadas as suas dificuldades conceptuais; seguidamente, leccionou a unidade de Estatística numa turma do 6º ano; e, finalmente, foi entrevistada sobre as questões em que tinha revelado dificuldades no questionário. Dos resultados do estudo, salienta-se que o ensino da unidade de Estatística teve um sucesso relativo na superação das suas dificuldades, já que muitas alterações de resposta e/ou raciocínio não foram resultado da sua própria iniciativa, antes foram consequência do questionamento da investigadora. Além disso, as dificuldades sentidas na relacionação das medidas de localização e nos seus significados e na comparação de probabilidades não foram de todo superadas. Verificou-se ainda que o conhecimento de Joana em estocástica, além de bastante limitado, era acentuadamente algorítmico e rotineiro e apresentava pouca integração. This study researched the impact of the teaching of Statistics unit to 6th graders on the difficulties of a student-teacher (Joana) in stochastic. Before any experience of teaching, Joana answered a questionnaire about the theme, in order to allow the identification of their conceptual difficulties; afterwards, she taught the Statistics unit; finally, she was interviewed about the issues in which she had shown difficulties when answering the questionnaire. The results of the study indicated that the teaching of the Statistics unit had a moderate success in overcoming the student-teacher’s difficulties, as many changes on her answers and/or reasoning were not a result of her own initiative, but were a consequence of the questioning of the researcher. In addition, the difficulties to relate the localization measures and their meanings, as well as the comparison of probabilities were not at all overcome. It was verified yet that, besides being very limited, Joana’s knowledge in stochastic was greatly algorithmic and routinised and seems to have a reduced level of integration. Dans cet étude on a fait des recherches sur l’impact de l’enseignement de l’unité de Statistique en 6ème année de scolarité sur les difficultés en stochastique d’une stagiaire (Joana). À cet effet, et sans avoir aucune expérience dans l’enseignement, Joana a répondu à un questionnaire sur le thème, qui a permis de repérer ses difficultés; ensuite, elle a enseigné l’unité de Statistique dans une classe de 6ème année; et, finalement, elle fut interrogée sur des questions où elle avait révélé des difficultés dans le questionnaire préalable. De les résultats de l’étude, on constate que l’enseignement de l’unité de Statistique a eu un succès relatif pour surmonter ses difficultés, vu que beaucoup de changements dans la réponse et/ou raisonnement ne furent pas le résultat de sa propre initiative, mais plutôt la conséquence des questions posées par l’investigatrice. En plus, les difficultés senties dans le relationnement des mesures de localisation, dans ses significations et dans la comparaison de probabilités n’ont pas été surmontées. On a encore vérifié que la connaissance de Joana en stochastique, bien que très limitée, était fortement algorithmique et routinière et présentant une faible intégration.
- Dificuldades de futuros professores do 1º e 2º ciclos em estocásticaPublication . Fernandes, José António; Barros, Paula MariaNeste artigo relatam-se erros e dificuldades sentidas por 37 alunos do 4º ano do curso de Professores do Ensino Básico, variante de Matemática e Ciências da Natureza, de uma Escola Superior de Educação. Os dados foram recolhidos através de um questionário, incidindo em três temas: cálculo envolvendo medidas de tendência central, significado e interpretação das medidas de tendência central e acontecimentos e comparação de probabilidades. Em termos de resultados, salientam-se as elevadas percentagens de erros no cálculo e no significado e interpretação das medidas de tendência central. Nestas medidas, as dificuldades foram maiores para a mediana do que para a média, enquanto a moda se revelou muito menos difícil. No caso da comparação de probabilidades, destaca-se o recurso a raciocínios de tipo aditivo, especialmente quando conduzia à resposta correcta.
- A média dos passatempos favoritos dos alunos da minha turma é...Publication . Barros, Paula MariaA não exigência de pré-requisitos "importantes" para a aprendizagem dos conceitos básicos de estatística faz com que esta temática possa ser considerada acessível aos alunos. Contudo, há investigações que patenteiam dificuldades conceptuais e procedimentais relacionadas com conceitos estatísticos elementares em alunos de diferentes idades, inclusivamente em futuros professores. Nesta comunicação, que se vai centrar sobre o conceito de média aritmética, pretende-se, partindo de exemplos baseados na experiência lectiva pessoal e em estudos realizados, retratar os erros e as dificuldades dos alunos quando confrontados com situações que envolvem a aplicação do conceito de média. Tem-se também como intuito reflectir sobre as ilações que se podem tirar para a prática lectiva, de forma a ajudar os alunos a ultrapassar determinadas dificuldades que parecem persistir ao longo de toda uma escolaridade.