Utilize este identificador para referenciar este registo: http://hdl.handle.net/10198/12815
Título: Modelação matemática de epidemias
Autor: Araújo, Ana Catarina Carneiro
Orientador: Almeida, João Paulo
Balsa, Carlos
Palavras-chave: Epidemia
Modelos determinísticos
Modelos epidemiológicos
Modelos estocásticos
Data de Defesa: 2015
Resumo: Nestas últimas décadas algumas doenças como a varíola, o sarampo, a SARS (síndrome respiratória aguda) e a gripe têm recebido muita atenção por parte dos investigadores. Tratando-se a epidemia de um problema de saúde pública é importante fazer a modela ção da sua propagação, de modo a que se possa atuar sobre ela e assim prevenir um surto. Deste modo, existem duas grandes classes de modelos epidemiológicos, os modelos determinísticos e os modelos estocásticos. Quanto aos modelos determinísticos estes utilizam equações diferenciais para modelar o crescimento e o decrescimento das populações envolvidas. Pressupõem que o comportamento diário de um indivíduo é sempre o mesmo. Este modelo corresponde a situações mais prováveis de ocorrer. Os modelos estocásticos utilizam informação estat ística sobre a população afetada gerando padrões. Estes modelos são mais realistas do que os modelos determinísticos porque incluem várias possibilidades de comportamento. Rocha [21] resumiu alguns dos principais modelos determinísticos existentes na literatura. Propôs modelos mais completos para estudar a malária e a SIDA. Tsujiguchi [24] estudou modelos aplicados à epidemiologia, como os modelos SIS, SIR e SIRS, de modo a desenvolver um modelo para descrever a dinâmica da dispersão da In uenza A (H1N1) numa população. Assim, neste trabalho faz-se uma sistematização dos principais modelos determinísticos existentes, tal como Rocha [21] e Tsujiguchi [24] e ainda faz-se a sua conversão em modelos estocásticos. Os modelos determinísticos estudados e implementados em casos de estudo foram os seguintes: SIS, SIR, SIRS, SIQS, SIQR, MSEIRS, MSEIR e SEIR. De modo a aperfeiçoar alguns dos modelos estudados, foi necessário fazer altera ções. Portanto, para os modelos com dinâmica populacional foi necessário fazer um ajustamento às equações e determinar uma nova constante que se designou de K. Esta constante permite que seja possível variar os parâmetros de natalidade e mortalidade. Na literatura, por exemplo em [14], considera-se os parâmetros de dinâmica populacional iguais de modo a que haja sempre um equilíbrio entre nascimentos e mortes, quando se pretende uma população de tamanho constante. Os modelos estocásticos foram aplicados para o estudo da propagação de uma epidemia numa sala de aula (exemplo baseado em [20]) aplicando o método de Monte Carlo e ainda para o estudo do contágio da Gripe pessoa a pessoa numa comunidade estudantil, como a da ESTiG usando um modelo SIR estocástico. Foram introduzidos fatores como a vacinação, a dinâmica populacional, a heterogeneidade da população e a variação do período de contágio numa população heterogénea. Por último, todos os modelos estudados foram implementados em Matlab R . Para todos os modelos fazem-se aplicações de problemas práticos, propostos por nós ou recolhidos na literatura. Ao longo do trabalho, para alguns modelos, são ainda comparados os resultados obtidos com modelos diferentes. Os resultados permitem compreender a evolução de um surto em função de determinados fatores como a introdução de medidas de prevenção e de isolamento, vacinação e quarentena, a introdução de natalidade e de mortalidade e a consideração de heterogeneidade.
These last decades some diseases such as smallpox, measles, SARS (Severe Acute Respiratory Syndrome) and in uenza have received much attention from researchers. Being the epidemic a public health problem, is important to do the modeling of its propagation so that we can act upon it and thus preventing an outbreak. Thus, there are two major classes of epidemiological models, the deterministic models and the stochastic models. As for deterministic models, they use diferential equations to model the growth and degrowth of the population involved. It presupposes that the daily behavior of an individual is always the same. This models corresponds to the most probable situations that can occur. The stochastic models use statistic information about the infected population and generate patterns. These models are more realistic than the deterministic models because they include several behavior possibilities. Rocha [21] summarizes some of the main deterministic models existing in the literature. She proposed more complete models for studying malaria and AIDS. Tsujiguchi [24] studied models applied to epidemiology, as models SIS, SIR and SIRS in order to develop a model to describe the dynamics of dispersion In uenza A (H1N1) in a population. In this work we make a systematization of the main existing deterministic models, such as Rocha [21] and Tsujiguchi [24] and do up its conversion into stochastic models. The deterministic models studied and implemented in case studies were as follows SIS, SIR, SIRS, SIQS, SIQR, MSEIRS, MSEIR and SEIR. In order to improve some of the models studied, it was necessary to make changes. For models with dynamic population it was necessary to make an adjustment to the equations and determine a new constant designated K. This constant allows it to be possible to vary the birth and mortality parameters. In literature, for example in [14], we consider the dynamic population parameter equal so that there is always a balance between birth and death, when we want a population of constant size. The stochastic models were applied to model the propagation of an epidemic in a classroom (example based on [20]) by applying the Monte Carlo method and yet the study of In uenza person to person in a student community, as ESTiG by using a stochastic model SIR. Factors were introduced such as vaccination, dynamic population, heterogeneity and the variation of the infection period in a heterogeneous population. Finally, all models studied were implemented in Matlab R . For all models are made of practical problems applications, proposed by or taken in the literature. During the work for some models are also compared the results with di erent models. The results allow us to understand the evolution of an outbreak as a result of certain factors such as the introduction of preventive measures and isolation, quarantine and vaccination, the introduction of birth and mortality and the consideration of heterogeneity.
URI: http://hdl.handle.net/10198/12815
Designação: Mestrado em Tecnologia Biomédica
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